1、数学（文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是,故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.2.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.
2、点睛：向量加减乘： 3.已知数列中，（），则的值（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】由可得,即为等差数列,利用公式即可解得.【详解】,为等差数列, .故选:.【点睛】本题考查等差数列的定义,通项公式,难度容易.4.在中，已知，则角等于（ ）A. 30B. 120C. 60D. 150【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理列出关系式，将及代入求出的值,再利用余弦定理表示出，将三边长代入求出的值,即可确定出的度数【详解】,由余弦定理得: ,即,为三角形内角，.故选:.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，难度较易.5.圆：的圆心坐标是（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】B【解析】【分析】将一般方程标准化,即可得出圆心坐标.【详解】由圆得:得圆心坐标为.故选:.【点睛】本题考查由圆的方程求圆心坐标,考查学生的计算能力,难度容易.6.点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】设,由线段的中点的坐标是即可求得,利用两点间距离公式即可解得.【详解】设 因为的中点的坐标是,所以由中点坐标公式得所以点则由两点间的距离公式得.故选:.【点睛】本题考查中点坐标公式,两点间距离公式,考查学生的计算能力,难度容易.7.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8.如图所示程序框图，其运行结果即输出的值是（ ）A. 52B. 60C. 30D. 10【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值,当时不满足条件,退出循环，输出的值为【详解】模拟执行程序框图,可得, 满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,不满足条件,退出循环, 输出的值为故
5、选:.【点睛】本题考查循环结构在程序框图中的应用,难度较易.9.给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关
6、键，属于基础题.10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】几何体是一个简单的组合体,上面是一个球,直径是,下面是一个圆柱,圆柱的高是,底面直径是,根据球的体积公式和圆柱的体积公式分别求出两个几何体的体积再求和【详解】由题意知几何体是一个简单的组合体，上面是一个球,直径是,下面是一个圆柱,圆柱的高是,底面直径是,组合体的体积是.故选:.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积,考查柱体的体积和球体的体积公式,考查学生想象能力,难度较易.11.设满足约束条件，则的最大值为 （ ）A. -8B. 3C. 5D. 7【答案】
7、D【解析】试题分析：不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7考点：线性规划12.已知则的最小值是 ( )A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共四个小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为_.【答案】或【解析】【分析】
8、求方程的根，根据函数的图象即可写出不等式的解集【详解】方程的两根为.又函数的图象为开口向上的抛物线，所以不等式的解集为或.故答案: 或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查学生的计算能力,难度较易.14.已知等比数列中，则_.【答案】31【解析】【分析】在等比数列中,由,可求得,代入求和公式即可求得.【详解】等比数列中,因为,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,考查学生的计算能力,难度容易.15.过点P（1,3）且垂直于直线x2y30的直线方程是 【答案】2x+y-1=0【解析】试题分析：由题可知，设直线Ax+By+C=0，与它垂直的直线为-Bx+Ay+
9、D=0，故设与已知直线垂直的直线为2x+y+D=0，将点P（1,3）代入，得出D=1，故直线方程为2x+y-1=0考点：两条直线的位置关系16.用，表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题:若，则;若，则;若，则;若，则.其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换,进行证明,也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析.【详解】,与平行,相交或异面,故不正确;,，由平行公理可知故正确;.与平行,相交或异面故不正确;, 由面面平行的性质可知,故正确.故答案为:.【点睛】判断空间线面的关系,常常把他们放在
10、空间几何体中来直观的分析,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法,难度较易.三、解答题（共6个小题，共70分）17.在中，内角、的对边分别是、，.(1)求角大小；(2)若，求、【答案】(1) (2) ，【解析】【分析】(1)本题首先可将化简为，然后根据题意得出的值，最后根据角的取值范围即可得出角的大小；(2)首先可根据得出，然后根据余弦定理以及即可得出结果【详解】(1)，因，所以，因为，所以(2)因为，所以由正弦定理可知，解得，【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查两角和的余弦公式、两角差的余弦公式、正弦定理以及余弦定理的使用，考查化归与转化
11、思想，考查计算能力，是中档题18.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较【答案】略【解析】【详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示由茎叶图可知甲的成绩主要集中在茎7，8上，乙的成绩主要集中在茎8，9上，故甲的成绩不如乙的成绩好，甲的成绩分布的茎较多，数据较分散成绩波动大，乙的成绩分布的茎较少，成绩较稳定.19.在等差数列中，已
12、知，（1）求，（2）若该数列的前项和为，且，求的值【答案】(1)8;(2)5.【解析】【分析】(1)利用等差数列下标和的性质,由已知条件即可求出;(2)利用等差数列的通项公式即可求出,再利用等差数列的求和公式即可解出.【详解】(1)由等差数列的性质可得又所以,(2)因为,解得,所以,即, ,所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,等差数列的性质,等差数列求和,考查运算求解能力,难度较易.20.已知两点，线段为的直径（1）求的方程；（2）若经过点的直线被截得的弦长为8，求此直线的方程.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】【分析】(1) 根据题意，由的坐标可得线段的中点，即的坐标,求出的长，即
13、可得圆的半径,由圆的标准方程即可得答案;(2)由垂径定理可知圆心到直线距离, 设直线的方程为,结合点到直线的距离公式,可得的值,即可得出结论,注意讨论斜率不存在的情况.【详解】(1) 根据题意,点点,则线段的中点为,即的坐标为, 圆是以线段为直径的圈,则其半径,圆的方程为.(2)根据勾股定理可知圆心到直线的距离,若直线斜率不存在时, 符合题意;若直线斜率存在,设直线的方程为,即,解得,所以直线的方程为.综上直线的方程为: 或.【点睛】本题考查圆的方程,直线与圆的位置关系,垂径定理,点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,难度一般.21.已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值【答案】
14、（）；（）【解析】试题分析：（)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求周期（)，在（)的基础上，利用正弦函数性质求最值试题解析：（)（1)的最小正周期为；（2)，当时，取得最小值为：考点：二倍角公式、配角公式22.如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)由题意可证得,结合线面平行的判断定理即可证得平面;(2)由已知可得平面PAD.则又可得,则有平面.又,可得平面,可知即为所求角的平面角.【详解】(I)取的中点，连接，则,且所以四边形是平行四边形.所以，又平面，平面所以平面;(2)平面PAD.故又可得,故平面.又，故平面；所以为所求角的平面角,可求得,在中.所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理以及几何法求线面角,难度一般.