1、空间几何体的结构特征及表面积与体积学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是()A. BB. EC. B或FD. E或F2. 2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约，容积约为，若水深要求不低于，则池内蓄水至少为()A. B. C. D. 3. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为()A. 2B. C.
2、 D. 4. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为()A. B. C. D. 5. 古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在汇编一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的
3、体积为，其外接球的体积为，则()A. B. C. D. 6. 若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，则这两个圆锥重合部分的体积为()A. B. C. D. 7. 在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 如图，在正方体中，M，N为所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 某中学开展劳动实习，学习加工制作包装盒
4、.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋内切，则该球形冰淇淋的表面积为_.10. 现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件不计材料损耗设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，则的值为_.11. 在长方体中，已知，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为_.12. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于_.13. 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，
5、其中R为球的半径，H为球缺的高北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”如图深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体如图已知该圆台的底面半径分别4和2，高为6，球缺所在球的半径为5，则该组合体的体积为_.14. 在长方体中，E为棱上一点，F为棱的中点，且，则平面BEF截该长方体所得截面为_边形，截面与侧面，侧面的交线长度之和为_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 本小题分如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是求这个圆锥的高
6、和其侧面展开图中的度数；如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度16. 本小题分如图，在四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查棱柱及其结构特征，属于基础题.根据两个图形的字母，可推断出来，A对面是E，B对面是D，C对面是【解答】解：根据两个不同放置的图形，明显可知C的对面不是A，B，D，E，故C的对面是F，则与D相对的面为E或B，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时与第二种放置矛盾，故与D面相对的是B面.故选：2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了柱体体积公
7、式.先求出泳池池底面积，即可求得蓄水量.【解答】解：泳池池深约，容积约为，泳池的底面面积，又水深要求不低于，池内蓄水至少为，故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力，属于基础题.根据题意设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，分别求出圆柱及其内切球的体积，作比得答案【解答】解：设球的半径为R，则圆柱的底面圆半径为R，高为2R，则圆柱的体积，球的体积，则4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了棱台的体积，属基础题.利用棱台的体积公式进行求解可得.【解答】解：该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，所以可得上、下底面边长分别9cm，
8、7cm，因为棱台的高为3cm，所以可得，所以可得该香料收纳罐的容积为5.【答案】C【解析】【分析】本题考查多面体的几何特征以及体积公式，考查球的体积公式，属于基础题.设正六棱柱的棱长为 a，求出，求出外接球的半径，求出，可得【解答】解：不妨设正六棱柱的棱长为 a，则；其外接球的半径，于是，则，故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆锥及球的结构特征，解决问题的关键是由题做出其轴线的截面，结合几何关系求解重合部分对应圆锥的体积，属于基础题.【解答】解：如图，做出对应圆锥，的轴线截面，轴截面分别为等腰三角形及等腰直角三角形，两个圆锥重合部分为以AB为底面圆直径的圆锥的体积，易知底面半径为2，高
9、为2，所以其体积为，故选：7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了球的表面积和圆锥的体积，考查了等体积法，属于中档题.设四棱锥内切球的半径为r，四棱锥的表面积为S，则根据，求出r，即可得球的表面积.【解答】解：设四棱锥内切球的半径为r，因为，四棱锥的表面积，由等体积法可知，解得，故四棱锥内切球的表面积为，故选8.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了简单多面体及其结构特征，几何体中的截面问题的应用.根据已知及简单多面体及其结构特征，几何体中的截面问题判断.【解答】解：由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选：9.【答案】【解析】【
10、分析】本题考查圆锥的内切球、球的表面积公式，考查直观想象、数学运算核心素养，属于基础题.设球形冰淇淋C的半径为R，可知，求出R即可解得结果.【解答】解：设球形冰淇淋 C的半径为R，作出该圆锥包装盒的轴截面如图所示，则由图可知，解得，所以该球形冰淇淋的表面积为故答案为10.【答案】【解析】【分析】本题考查了简单多面体棱柱、棱锥、棱台及其结构特征和棱柱、棱锥、棱台的侧面积，体积.利用正四棱柱和正四棱锥的结构特征，结合正四棱柱和正四棱锥的体积公式和侧面积公式计算得结论.【解答】解：设正四棱柱的高为a，所以底面边长为8a，再设正四棱锥的高为h，由题意得，即，所以，则正四棱锥的斜高为，所以故答案为11.
11、【答案】【解析】【分析】本题考球的几何性质，属基础题在长方体内放置一个球，则球的直径不能超过长方体的最短棱长，从而r的最大值为，从而可求最大体积【解答】解：在长方体内放置一个球，则球的直径不能超过长方体的最短棱长，所以球的直径应小于等于1，从而半径r的最大值为，所以最大球的体积为；故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的结构特征，属于中档题根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高，从而计算出圆锥的轴截面面积.【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，圆锥的高圆锥的轴截面面积故答案为13.【答案】【解析】【分析】本题考查新概
12、念的理解与应用，以及圆台的体积公式，属于中档题.由可求出球缺的体积，再求出圆台的体积即可求出组合体的体积.【解答】解：圆台的体积为如图可知，由勾股定理可计算球缺的高为8，故球缺的体积为所以组合体的体积为故答案为14.【答案】五【解析】【分析】本题考查了几何体中的截面问题，属于中档题.设平面BEF与棱，交于G，H，故得截的图形，再结合三角形的相似可求得各边长，故可得截面与侧面，侧面的交线为FH、GE长度之和.【解答】解：设平面BEF与棱，交于G，H，故截面为五边形BEFHG，易得，则则因为，所以，从而截面与侧面，侧面的交线为FH、GE，故，故答案为：五，15.【答案】解：圆锥的高为，设的度数为n，底面圆的周长等于，解得连接AC，过B作于D，则由，可求得，即这根绳子的最短长度是【解析】本题考查圆锥的几何性质，属于基础题利用勾股定理求高，侧面展开图是以6为半径，为弧长的扇形，由弧长公式求圆心角；在侧面展开图中，由两点之间线段最短得绳子的最短长度为AC的距离16.【答案】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，如图所示：【解析】本题主要考查旋转体的表面积，考查了一定的空间想象能力和计算能力旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积
