1、5.共点力的平衡 必备知识基础练一、概念判断1共点力就是作用在同一点的力。()提示：共点力是作用点在同一点或反向延长线交于一点的力。2处于平衡的物体的合力一定为零。()3物体平衡的条件是：合力为 0，速度为 0。()提示：物体处于平衡时速度可以不为零 4合力不变的物体一定处于平衡状态。()提示：物体处于平衡状态合力一定为零，合力不变并不意味合力一定为零。5物体处于平衡状态速度一定不变。()二、选择题题组一 共点力平衡条件的理解1(2021长沙高一检测)若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体一定是()A静止的B做匀速直线运动C各共点力的合力可能不为零D各共点力的合力为零【解析】选 D。物体
2、受共点力作用处于平衡状态的条件是：合外力为零，此时物体处于静止或匀速直线运动状态，D 正确。2(金榜原创题)下列说法中正确的是()A物体受到共点力的作用一定平衡B物体所受的合力为零时不一定处于平衡状态C物体所受的合力为零时一定处于静止状态D物体速度为零时合力不一定为零【解析】选 D。物体受到共点力的作用，合力可以不为零，则物体不一定是平衡状态，A 错误；物体处于平衡状态时所受的合力一定为零，B 错误；物体所受的合力为零时可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，C 错误。若向前运动的物体受向后的拉力做匀减速运动，速度变为零时，合力并不为零，故 D 正确。题组二 共点力平衡的应用3一人站在体
3、重计上称体重，保持立正姿势称得体重为 G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为 G，则()AGGBGGCGGD无法判定【解析】选 C。人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的等效作用点，两种情况下对台面的压力是相同的，C 正确。4.如图所示，一质量为 m 的木块静止在倾角为 的斜面上。重力加速度为 g。下列说法正确的是()A斜面对木块的支持力大小为 mg sin B斜面对木块的摩擦力大小为 mg tan C增大木块质量，木块就会沿斜面向下滑动D斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力平衡【解析】选 D。将重力进行分解可得斜面对木块的
4、支持力大小为 Nmg cos，斜面对木块的摩擦力大小为 fmg sin，故 A、B 错误；由题意可得 mg sin mg cos，增大木块质量，设增加 m0，此时重力沿斜面向下的分力为(mm0)g sin，最大静摩擦力为(mm0)g cos，仍满足(mm0)g sin(mm0)g cos，所以木块仍静止，故 C 错误；由于木块处于平衡状态，所以斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力等大反向即平衡，故 D 正确。5(2021江苏适应性测试)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为 M，衣架顶角为 120，重力加速度为 g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A.12 Mg B 33Mg
5、C 32Mg DMg【解析】选 B。以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得 F 与竖直方向的夹角成 30，由共点力的平衡条件可得2Fcos30Mg F 33Mg故选 B。三、非选择题6(共点力平衡的应用)一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37角斜向上方的拉力，大小为 500 N，在水平地面上做匀速直线运动，已知 cos 370.8，求：地面对雪橇阻力的大小。【解析】设地面对雪橇阻力的大小为 Ff，对雪橇受力分析得 FfFcos37，代入数据得 Ff400 N。答案：400 N7(共点力平衡的应用)生活中常用如图所示的情景悬吊重物，现使悬绳 AO 和竖直方向成 角，B
6、O 沿水平方向。求：(1)画出图中结点 O 的受力示意图；(2)若悬吊物质量为 m，重力加速度为 g，则绳 AO 和 BO 对结点 O 的拉力各为多大。【解析】(1)对结点 O 受力分析如图：(2)据平衡条件可得 F1、F2 的合力与 F3 等大反向，由平行四边形定则可知：F1mgcos ，F2mg tan 答案：(1)图见解析(2)绳 AO 对结点 O 的拉力 F1 mgcos 绳 BO 对结点 O 的拉力 F2mg tan 关键能力综合练一、选择题1(金榜原创题)物体处于平衡状态时，该物体()A合外力可以不为零B物体只有受到两个力的作用时才能处于平衡状态C物体做匀减速直线运动速度减为零时合
7、力为零D无论物体受到几个力，只要做匀速直线运动，这几个力的合力一定为零【解析】选 D。物体平衡时合力一定为零，处于静止或匀速直线运动状态，A 错误、D 正确；物体受两个或两个以上的力作用都有可能处于平衡状态，B 错误；物体速度减为零时，合力不一定为零，例如从光滑斜面底端向上做匀减速的物体，速度为零时，合力不为零，C 错误。2如图所示，在粗糙的水平地面上，一物块与弹簧连接。先用水平向右的力拉弹簧，物块处于静止状态，地面对物块的摩擦力大小为 f，增大拉力 F，使弹簧伸长量为原来的 2 倍，物块仍保持静止，此时地面对物块的摩擦力大小为()A.0 Bf C2f D3f【解析】选 C。物块处于静止状态，
8、水平方向受力平衡，合外力等于零，F 等于 f，当 F 增大时，f 随之增大，物块仍保持静止，合力为零，F 和 f 是一对平衡力；弹簧伸长量为原来的 2 倍，根据胡克定律，弹簧弹力变为原来的 2 倍，由平衡条件则有此时地面对物块的摩擦力大小为 2f。3如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重 G5 N，弹簧测力计 A 和 B 的读数分别为()A5 N，0 N B5 N，10 NC5 N，5 N D10 N，5 N【解析】选 C。分别对两图物体分析，物体受重力和绳子的拉力，绳子的拉力等于弹簧测力计的拉力，所以弹簧测力计的示数都等于物体的重力，等于 5 N，故C 正确，A、B、D 错
9、误。4在一次物理探究实验课中，一同学把 3 个相同的弹簧测力计串在一起，并平放在光滑的水平实验桌上，两手都用 10 N 的力拉两边的测力计，当三个测力计位于同一直线上且处于静止状态时，中间的测力计的读数和所受合力分别是()A10 N，20 N B10 N，0C20 N，20 N D20 N，0【解析】选 B。对中间测力计受力分析，受两边测力计的拉力作用处于平衡状态即合力为 0，对左边测力计受力分析可知，受手的拉力和中间测力计的拉力而平衡，则中间测力计对左边测力计的拉力与手的拉力大小相等即为 10 N，同理分析可得，右边测力计对中间测力计的拉力也为 10 N，则中间测力计的示数为 10 N。5如
10、图所示，水平天花板下用三根细绳悬挂一个物体，物体处于静止状态，绳OA、OB、OC 上的力分别为 FA、FB、FC。已知绳 OA、OB 与水平方向的夹角分别为 60和 30。下列关系式正确的是()AFAFB BFAFC DFAFC【解析】选 A。对结点受力分析如图所示，因三力的合力为零，故两绳子拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；由几何关系可以知道：FAFBFCsin60sin301 3 12，A 对。6如图所示，一辆西瓜车遇红灯停在倾角为 的坡面上，在车厢的中央有一个质量为 m的西瓜，则该西瓜受到周围其他西瓜对它的作用力为()A大小为 mg sin，方向沿斜面向上B大小为 mg，方向竖直
11、向上C大小为 mg cos，方向垂直斜面向上D条件不足，无法判断【解析】选 B。由西瓜静止，可知受合外力为零，受到的力由两部分组成，一是重力，二是周围西瓜对它的作用力。由二力平衡可以知道周围西瓜对它的作用力应与重力等大反向，即方向竖直向上，大小为 mg，B 正确。7体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为 d，每个篮球的质量为 m，直径为 D(Dd)，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为 g。则每个篮球对一侧球架的压力大小为()A12 mg BmgDdCmgD2D2d2D2mgD2d2D【解析】选 C。以任意一个篮球为研究对象，分析受力情况，如图所示，设球架对篮球的支持力 N
12、 与竖直方向的夹角为。由几何知识得 cos（D2）2（d2）2D2D2d2D，根据平衡条件得 2N cos mg，解得 NmgD2D2d2，则得篮球对一侧球架的压力大小为 NNmgD2D2d2，故选项 C 正确。8跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降。已知运动员的重量为 G1，圆顶形伞面的重量为 G2，在伞面边缘有 24 条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成 30角。设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为()A 3G136BG112CG1G224D3（G1G2）36【解析】选 A。如图以一根拉线为例，每根拉线拉力向上的分力 F1Fcos30 3
13、2F；对运动员进行分析，由共点力的平衡条件可知：24F1G1，解得：F 336 G1，故 A 正确，B、C、D 错误。9.(2021广东适应性测试)某同学参加了“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角 为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是()A两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大【解析】选 C。对玻璃珠受力分析如图：可知，两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故选项 A、B 错误；由
14、FN 右mg 1tan ，FN 左 mgsin 可得：右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃珠的重力大，故选项 D 错误；左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大，故选项 C 正确。二、非选择题10.如图所示，一个质量为 m4 kg 的均匀球体，放在倾角 37的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于静止状态。(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)。求：(1)球体受到挡板对其弹力的大小；(2)球体受到斜面对其支持力的大小。【解析】(1)(2)对球受力分析如图所示：根据平衡条件得：球体受到挡板对其弹力的大小为F1Gtan37mgtan3730 N球体受到斜面对其支持力的
15、大小为F2 mgcos37 50 N答案：(1)30 N(2)50 N11如图所示，人重 500 N，物体重 200 N，地面粗糙，当人用 100 N 的力向下拉绳子时，人和物体均处于静止状态，拉物体的绳与水平面成 30角，求：(1)人对地面的压力的大小和方向；(2)物体对地面的压力的大小和方向。【解析】(1)对人受力分析，由平衡条件得FTFNG代入数据解得FN400 N由牛顿第三定律可知人对地面的压力大小为 400 N，方向竖直向下(2)对物体受力分析如图所示，将 FT 正交分解，由平衡条件得FTsinFNG解得：FN150 N由牛顿第三定律可知物体对地面的压力大小为 150 N，方向竖直向
16、下答案：(1)400 N 竖直向下(2)150 N 竖直向下12如图所示，两个半圆柱 A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为 R。A、B、C 的质量都为 m，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，求：(1)未拉 A 时，C 受到 B 作用力的大小 F1；(2)C 恰好降到地面前，C 受到 B 的作用力的大小 F2；(3)动摩擦因数的最小值 min。【解析】(1)未拉 A 时，C 受力平衡，如图所示：根据几何关系可得 F1 和 F1 夹角为 6
17、0，根据对称性可知 F1F1，根据平衡条件可得：F1cos30F1cos30mg，解得 C 受到 B 作用力的大小为：F1 33mg；(2)C 恰好降落到地面时，B 对 C 支持力最大为 Fm，如图所示：设 Fm 与竖直方向的夹角为，则有 cos R2R 12，60则根据力的平衡可得：2Fmcos60mg解得：Fmmg则 C 恰好降到地面前，C 受到 B 的作用力的大小 F2Fmmg；(3)最大静摩擦力至少为：fminFmcos30 32mgB 对地面的压力为：FNmBg12 mCgmg12 mg1.5mg根据题意有：fminminFN解得：min 33所以动摩擦因数的最小值为：min 33。
18、答案：(1)33mg(2)mg(3)33素养提升创新练如图甲所示，轻杆 OB 可绕 B 点自由转动，另一端 O 点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为 m 的重物用细绳 OC 悬挂在轻杆的 O 点，OA 与轻杆的夹角BOA30。乙图中水平轻杆 OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端 O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为 m 的重物，图中BOA30，求：(1)甲、乙两图中细绳 OA 的拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？方向向哪？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？方向向哪？【解析】(1)图甲中，以 O 点为研究对象，受力分析，根据平衡条件得：FT1 mgsin30 2mgF
19、N1 mgtan30 3 mg，图乙中，对绳子上的 O 点分析：受力平衡，有：FT1mg(2)由牛顿第三定律：图甲中 OB 杆受到的弹力为 FN1 3 mg方向沿杆指向 B(3)乙图中，根据题意可得，对 O 点受力分析：滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力 F1 和 F2 的合力 F，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即 F1F2mg用平行四边形定则作图，因为拉力 F1 和 F2 的夹角为 120，则由几何知识得：Fmg乙图中，由于平衡，则轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即 F 杆Fmg方向与水平方向夹角为 30答案：(1)甲图中：2mg 乙图中：mg(2)3 mg 方向沿杆指向 B(3)mg 方向与水平方向夹角为 30