1、考纲考点要求热点考向1.功、功率1.关于功和功率的考查，多以选择题形式出现2.功和能的关系、能量的转化和守恒是解决物理问题的一种重要途径从近几年高考来看，本专题知识主要与电场、磁场、电磁感应等知识结合出题，并以多过程、多状态形式出现，常与平抛运动、圆周运动、临界条件等结合来考查，综合性强，能力要求较高3.近几年高考试题与生产、生活实际相结合是一种命题趋向本专题知识与实际生产、生活联系紧密，所以高考题往往将本专题知识，放在一些实际问题相结合的情景中考查，要求学生从实际情景中找出物理过程和状态，并正确运用物理原理来解决问题.2.动能和动能定理3.重力做功与重力势能4.功能关系、机械能守恒定律及其应
2、用5.实验：探究动能定理6.实验：验证机械能守恒定律专题五机械能第 1 讲 功和功率 考点1 功 1定义：一个物体受到力的作用，如果在_发生一段位移就说这个力对物体做了功力的方向上2公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移大小、以及力和位移夹角的余弦的乘积W_.Fscos 3对功的理解(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题目中求哪个力做的功，或合力的功公式中 s 表示力所作用的物体的位移，表示力的方向与位移方向的夹角(2)功是标量，但有正负之分，根据 WFscos：当90，即力与位移方向垂直，则 W0，力对物体不做功当90，则 W0，力对物体做负功，力充当的是阻力当0，
3、力对物体做正功，力充当的是动力注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功4计算功的常用方法(1)用公式 WFscos 计算功该方法只能求恒力的功该公式可写成 WF(scos)(Fcos)s，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积(2)用公式 WPt 来计算该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车(3)利用 Fs 图象求功Fs 图象与 s 轴所包围的面积即为力 F 的功的数值该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成线性变化关系时，例如弹簧弹力的功(4)利用功能原理求功该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的
4、功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化(5)等值法求功当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求1(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与)速度 v 的方向相反，则(AF1对物体做正功CF3对物体做正功BF2对物体做正功D合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F1对物体做负功，A 错；F2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速
5、直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确BD2(单选)如图 511 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线)B与竖直方向成角的位置在此过程中，拉力 F 做的功是(图 511AFLcos BFLsin CFL(1cos)DmgL(1cos)解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 sLsin，则WFsFLsin.3(单选)(2011 年佛山一中月考)某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高
6、度不变，人提拉所做的功为W2，功率为 P2.则有()CAP1P2，W1W2CP1P2，W1W2BP1P2，W1W2DP1P2，W1W2解析：由平衡条件可知，人的拉力不变，拉绳的速率不变，因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度时，人提拉的高度较小，故做功较小考点2 功率 1功率：描述做功_的物理量快慢2定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率3功率的计算W/tFvcos(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率(2)P_，若 v 为平均速度，P 为平均功率，若 v为瞬时速度，P 为瞬时功率4额定功率和实际功率(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率(2)实际功率：机械实际工作时输出的
7、功率P 实P 额在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(图 512AP1P2 BP1P2CP1P2D无法判断4(单选)如图 512 所示，质量为 m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离第一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成角斜向上拉，)B解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同由 PW/t，W 相 同、t 相同，则 P1P2，B 正确【教师参考备选题】质量 m1 kg 的物体以初速度 v10 m/s 做平抛运动，运动中不计空气阻力，求经
8、过 1 s 后重力的瞬时功率和这 1 s 中重力的平均功率(g10 m/s2)解：平抛运动中，竖直方向有：vygt，所以 1 s 后，vy10 m/s重力的瞬时功率 P 瞬mgvy100 W；考点 3机车启动问题1机车以恒定功率启动的运动过程(1)阶段一：变加速运动运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图513 中的 OA 段竖直方向位移 y12gt2，代入数据得 y5 m重力所做的功 WGmgy50 J，重力的平均功率 P 平WG/t50 W.过程分析：vFPvaFfm.(2)阶段二：匀速运动过程分析：Pfvm.运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 513中的 AB 段图 5
9、13图 5142机车以恒定的加速度启动的运动过程(1)阶段一：匀加速运动运动规律：以加速度 a 做匀加速直线运动，对应图 514 中的 OA 段，匀加速运动能维持的时间 t0vma.(2)阶段二：变加速运动过程分析：aFfm 不变F 不变、vPFv，直到PP 额Fvm.(vm为匀加速直线运动过程的最大速度)过程分析：vFP额v aFfm.运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图514 中的 AB 段(3)阶段三：匀速运动过程分析：Ffa0v 达到最大值 vm P 额.f运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 514中的 BC 段5(双选)关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是
10、()CDA汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力是不断增大的C汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力D汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率解析：汽车以额定功率启动，由 PFv，速度变大，牵引 力变小，由 FFfma 知加速度变小，A 项错；汽车以恒定加 速度启动，由FFfma，F 不变，只有当功率达到额定功率之 后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错；汽车加速启动，当加速度为零时，速度最大，由 FFfma、a0，可知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，由 PFv，F 减小，汽
11、车做减速运动，所以 D 项正确6(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW，若其质量为 5103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解：(1)设汽车能达到的最大速度为 vm，达到最大速度时F 牵F 阻kmg.由 PFv 得 vm PF牵 Pkmg12 m/s(2)设汽车以加速度 a20.5 m/s2 做匀加速运动时的牵引力为 F2，由牛顿第二定律得 F2kmg
12、ma2所以 F2kmgma27.5103 N设汽车匀加速能达到的最大速度为 vm，则 PF2vm设匀加速时间为 t，由运动学规律 vma2t所以 tvma2 PF2a216 s热点 1类似机车启动问题的分析与计算【例 1】(2010 年福建卷)如图 515 所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止置于水平面上t0 时，电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度aB1.0 m/s2 的匀加速直线运动已知 A 的质量 mA和 B 的质量mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数10.05，B 与水平面之间的动摩擦因数20.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力
13、大小视为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：图 515(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA；(2)t1.0 s 时，电动机的输出功率 P；(3)若 t1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8 s 时物体 A 的速度为 1.2 m/s.则在 t1.0 s 到 t3.8 s 这段时间内木板 B 的位移为多少？解析：(1)物体 A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 1mAgmAaA代入数据解得 aA0.5 m/s2(2)t11.0 s，木板 B 的速度大小为 v1aBt11 m/s木板 B 所受拉力 F，由牛
14、顿第二定律有F1mAg2(mAmB)gmBaB解得 F7 N电动机输出功率 P Fv17 W(3)电动机的输出功率调整为 5 W 时，设细绳对木板 B 的拉力为 F，则 PFv1，解得 F5 N木板 B 受力满足 F1mAg2(mAmB)g0所以木板 B 将做匀速直线运动，而物体 A 则继续在 B 上做匀加速直线运动直到 A、B 速度相等设这一过程时间为 t，有v1aA(t1t)这段时间内 B 的位移 s1v1tA、B 速度相同后，由于 F2(mAmB)g 且电动机输出功率恒定，A、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：P(t2-t-t1)-2(mA+mB)gs2=12(mA+
15、mB)v2A12(mA+mB)v21由代入数据解得木板 B 在 t1=1.0 s 到 t2=3.8 s 这段时间内的位移为：ss1+s2=3.03 m.不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率(PF 牵v)，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律(F 牵f 阻ma)和运动学公式相结合进行综 合分析有时也应用动能定理求解，尤其是恒定功率这个过程 求功可用 WPt 来求1(2009 年四川卷)图 516 为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达
16、到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率图 516解：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力P0F0vmF0mg代入数据，有：P05.1104W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间 为 t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由式并代入数据，得：t15 st2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，
17、输出功率为 P，则v2atPFv2由式并代入数据，得：P2.04104W.热点 2根据图象解决功及功率问题【例 2】(双选)(2010 年新课标卷)如图 517 所示，在外力)作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以判断(图 517A在 0t1时间内，外力做正功ADB在 0t1 时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2 时刻，外力的功率最大D在 t1t3 时间内，外力做的总功为零解析：0t1时间内，物体速度由 0 增加到最大，由动能定 理可知外力做正功，选项 A 正确图象斜率表示加速度，0t1时间内，加速度逐渐减小到零，根据 PFvmav，外力的功率 先增大后减小，到 t1时刻为零，选项
18、 B 错误t2时刻，外力功 率 PFv0，选项 C 错误在 t1t3 时间内，速度从正向最大，到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零，选项 D 正确要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的关系，用 WFscos 求功，用 PFv 或者 PW/t 求功率，有时还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小2(双选)(2010 年汕头金山中学模拟)物体沿直线运动的vt 关系如图 518 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为 W，则()CD图 518A从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4WB从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为2WC从第 5 s 末到第
19、 7 s 末合外力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为0.75W 易错点：对力做功的理解【例 1】(单选)如图 519 所示，木板可绕固定水平轴 O转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()解析：由图象可知：从第 1 s 末到第 3 s 末物体做匀速运动，合外力做功为 0，故 A 错；从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为W，故 B 错；从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W；从第 3 s
20、末到第 4 s 末合外力做功为0.75W；故 C、D 正确图 519AFN 和 Ff 对物块都不做功BFN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功CFN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 JDFN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0错解分析：错解 1：受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选 C.错解 2：对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和 Ff 对物块所做功的代数和为 0，错选 D.答案：B正确解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力 的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持 力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方向
21、垂直，所以摩擦 力不做功由动能定理 WNmgh0，故支持力FN 做功为mgh，即重力势能的增量 2 J.求解功的问题一般来说有三条思路一是从定 义出发，利用 WFscos 来求；二是用功能关系来求，如本题 用动能定理求 FN 做的功，三是利用 WPt 来求1(双选)如图 5110 所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此过程中()图 5110A力 F 对物体做功大小为 F(Lx)B摩擦力对物体做功为Ff LC摩擦力对物体做功为Ff xD摩擦力对木板做功为 Ff x解析：力 F 对物体做功的位移是 Lx，故 A 正确物体受 的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为 Lx，所以做功为Ff(Lx)，故 B、C 都不正确摩擦力对木板做功对应 木板的位移，并且力的方向与位移方向一致，故摩擦力对木板 做功为 Ff x，D 项正确答案：AD
