1、课时素养评价 六充分条件与必要条件 (15分钟30分)1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”“a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.2.有以下说法，其中正确的个数为()(1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A.0个B.1个C.2个
2、D.3个【解析】选D.(1)由于“m是自然数”“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)由(a+b)(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.3.已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当a=3时，A=1，3，故AB，若ABa=2或a=3，不一定有a=
3、3，故“a=3”是“AB”的充分条件.4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2+bx+c=0有实根”是“ac0”的_.(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_.【解析】(1)因为ax2+bx+c=0有实根，所以=b2-4ac0，ac0不一定成立；但ac0时，=b2-4ac0一定成立，所以“ax2+bx+c=0有实根”是“ac1，q：x21.(3)p：b2=ac，q：=.(4)p：AB=A，q：UBUA.【解析】(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立.即pq，qp，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(2)因为x21x1或x-1，所以pq，且
4、qp.所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(3)b2=ac=，如b=0，c=0时，b2=ac，而，无意义.但=b2=ac，所以p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.(4)画出Venn图(如图).结合图形可知，AB=AABUBUA，反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则()A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“
5、xA”的必要条件【解析】选B.xA必有xC，但反之不一定成立，所以“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件.2.已知P=x|a-4xa+4，Q=x|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是()A.-1a5B.-1a5C.-2a3D.-2a0”的充分条件的是()A.a0，b0B.a0，b0，b|b|【解析】选ACD.问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；因为“a0，b0”“a+b0”，“a0，b0”，“a=3，b=-2”“a+b0”.“a0，b|b|”“a+b0”，所以A，C，D中的条件均是“a+b0”的充分条件，B中的条件不是“a+b0”的充分条件.三、填空题(每小题5分，
6、共10分)5.下列不等式：x1；0x1；-1x0；-1x1.其中，可以是1的一个充分条件的所有序号为_，可以是1的一个必要条件的所有序号为_.【解析】由于1，即-1x1，-1x1x1；0x1-1x1；-1x0-1x1；-1x1-1x1，所以是1的一个充分条件，是1的一个必要条件.答案：6.设p：x1；q：axa+1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_.【解析】因为q：axa+1，p是q的充分条件，所以解得0a.答案：四、解答题7.(10分)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？【解题指南】可将r，p，q，s的关系用图表示，然后利用关系图解答.【解析】r，p，q，s的关系如图，(1)因为qs，srq，所以s是q的充分条件，同时s是q的必要条件.(2)因为rq，qsr，所以r是q的充分条件，同时r是q的必要条件.(3)因为qsrp，pq，所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件.关闭Word文档返回原板块