1、文科数学试卷一、单选题（每小题5分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知为虚数单位，复数，则（ ）.A. B. C. D. 3已知各项均为正数的等比数列的前项和为，则（ ）A16B12C8D44疫情期间学生进行线上学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为（ ）ABCD5已知，则a,b,c的大小关系为（ ）ABCD6圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD7若向量，的夹角为，且，.则向量与向量的夹角等于（ ）ABCD8已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，
2、则D若，则9若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D10已知双曲线的左、右焦点，离心率为是上的一点，且若的面积为，则（ ）A B C D11.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. (清)陆以活冷庐杂识卷中写道:近又有七巧图，其式五,其数七,其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.右图是一个用七巧板拼成的正方形ABCD,若四边形ABEF的面积为7,则A. B. C. D. 12设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根
3、，则实数的取值范围是（ ）A B. C D. 二、填空题（每小题5分）13设是等差数列的前项和，若，则 .14若点在函数的图象上，则的值是 .15已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= .16已知正项等比数列满足，则 .三、解答题（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知四边形内接于圆，.（1）求证：的三边长度可以构成一个等差数列；（2）求的面积.18（12分）为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图(1)若将购买金额不低于80元的游
4、客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；(3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折若水果的价格为11元/斤，某游客要购买10斤，应该选择哪种方案19（12分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADDE1，ADE9
5、0，ADCDCB120（1）求证：平面ABCD平面EDCF；（2）求三棱锥ABDF的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8当直线的斜率为时，与轴垂直（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由21（12分）已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线，过点的直线l的参数方程为(t为参数)直线l与曲线C分别交于M、N两点.(
6、1)求的取值范围；(2)若成等比数列，求实数的值23.选修45：不等式选讲（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.（2）已知是正数，且，求证：答案一、单选题（每小题5分）题号123456789101112答案CDADBCADAACA二、填空题（每小题5分）133; 14; 153; 1650.三、解答题（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）18（12分）解：答解：答19（12分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADDE1，ADE90，ADCDCB120（1）求证：平面ABCD平面EDCF；（2）求三棱锥ABDF的体积20（1
7、2分）解：(1) 因为，即，又，所以当直线的斜率为时，与轴垂直，所以由，且，解得，即又因为，所以，所以结合，解得所以，椭圆的标准方程为(2) 由(1)得，设直线的方程为，联立，消去，整理得，所以，如果平分，则，即，所以，即，所以，即，所以，即所以为所求21（12分）22（10分）(1)由题意可得曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)，将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得t2(4a)t164a0，因为直线l与曲线C交于M、N两点，所以0，即a0或a0，所以a的取值范围为(0，)(2)设交点M、N对应的参数分别为t1，t2.则由(1)知t1t22(4a)，t1t22(164a)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1t2|2|t1t2|，解得a1或a4(舍去)，所以实数a的值为1.23.（10）解：（1）不等式的解集为，依题意有，则，解得.（2）证明：因为a，b是正数，且ab1，所以(axby)(bxay)abx2(a2b2)xyaby2ab(x2y2)(a2 b2)xy ab2xy(a2 b2)xy (ab)2xyxy即(axby)(bxay)xy成立
