1、课时作业53简单的三角恒等变换基础巩固类一、选择题1若cos，且(0，)，则cos的值为(A)A. BC D解析：因为0，所以0，所以cos，故选A.2已知cos(18090)，则cos(B)A B.C D3函数f(x)2sin2xsin2x的最小正周期为(C)A. B.C D2解析：函数f(x)2sin2xsin2x2sin2xsin1，则函数的最小正周期为，故选C.4设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有(C)Acba BabcCacb Dbca解析：由题意可知，asin24，bsin26，csin25，而ysinx在0，90上为增函数，acb，故选C.5sin，则cos
2、(A)A BC. D解析：cos(2)2cos2()1.()()，cos()sin().cos(2)2()21.故选A.6设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于(C)A4 B6C4 D3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.当x0，时，2x，f(x)min2()a14.a4.二、填空题7若tanx，则23.解析：原式23.8函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是.解析：f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为(kZ)，因为x，0，所以令k0得单调递增区间为.9函数ycos2x2si
3、nx的最大值为.解析：ycos2x2sinx2sin2x2sinx1，设tsinx(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，所以当t时，函数取得最大值.三、解答题10证明：(sin2cos2)2sin.证明：左边cos2cos2cos2sin2cos22sin右边，所以等式成立11已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f(x).能力提升类12计算的值为(C)A2 B2C1 D1解析：1.13已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sinBcos2cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am3Cm1解析：f(B)4sinBcos2B2sin2B2sinB12sin2B2sinB1.f(B)mf(B)2恒成立0B321.故选D.14定义运算a*ba2abb2，则sin*cos.解析：由a*ba2abb2，得sin*cossin2sincoscos22sincoscossin.15证明tan.证明：右边tan，由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cossin，得左边所以原等式成立
