1、课时作业24幂函数时间：45分钟基础巩固类 (B)解析：2幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(D)A(0，) B0，)C(，) D(，0)解析：设f(x)x.由2，得2，故f(x)x2，其单调递增区间是(，0)3如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(A)Anm0 Bmnm0 Dmn0解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，知mn，故nm0.故选A.4设2，1，1,2,3，则使函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递增的的值的个数是(C)A1 B2C3 D4解析：由幂函数的性质知，1,3时满足题意故选C.5设a2
2、0.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为(A)Acab BacbCabc Dcba解析：a20.380.1，b30.290.1，c70.1，由幂函数yx0.1在(0，)上单调递增，可知cab.6当x(1，)时，幂函数yxa的图象在直线yx的下方，则a的取值范围是(C)A(0,1)B(，0)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)解析：幂函数yx，yx1在(1，)上时图象在直线yx的下方，即a0或0a1，故选C.7若(a1)(32a)，则a的取值范围是.解析：因为函数f(x)x的定义域为R，且为单调递增函数，所以由不等式可得a132a，解得a()n，则n1或2.解析：()n，yxn
3、在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1，或n2.9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m1.解析：因为幂函数f(x)x m22m3(mZ)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m22m3为偶数，所以m22m为奇数又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数，故m1.10点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，当x为何值时，有f(x)g(x)？f(x)g(x)？f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)11已知幂函数f(x)(2m26m5)xm1为偶函数(1)
4、求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)为幂函数知2m26m51，即m23m20，得m1或m2，当m1时，f(x)x2，是偶函数，符合题意；当m2时，f(x)x3，为奇函数，不合题意，舍去故f(x)x2.(2)由(1)得yx22(a1)x1，函数的对称轴为xa1，由题意知函数在(2,3)上为单调函数，a12或a13，相应解得a3或a4.a的取值范围为(，34，)能力提升类 (A)解析：13已知幂函数f(x)x，若f(a1)0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.14.幂函
5、数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)，称这簇曲线为“幂族曲线”设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两条幂族曲线yx和yx三等分，即有BMMNNA，那么1.解析：首先搞清幂族曲线其实是幂函数图象的集合，故应借助幂函数的解析式进行计算求解由条件得，M，N，因为M，N分别在yx和yx的图象上，则，即1.15若已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意得(m1)21，解得m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2，当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4k，ABA，BA，0k1.
