1、椭圆方程与椭圆的几何性质一学习目标1了解椭圆的标准方程，几何图形；2.掌握椭圆中各线段、角度之间的几何关系；3加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的几何问题。二重点难点1利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程(重点) 2椭圆的简单几何性质(重点)4椭圆的离心率与椭圆的几何性质的综合应用(难点)三知识梳理1.椭圆的第二定义 平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为常数e的点的轨迹是椭圆。椭圆的准线方程：。【思考】根据椭圆的第二定义，怎么得到椭圆的标准方程？2. 椭圆的焦半径椭圆上的点到焦点的距离叫做焦半径。（1）设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”）（2）焦半径的最值
2、：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为【思考】根据椭圆的第二定义，怎样得到焦半径？3.通经焦点弦（椭圆中，过焦点的弦叫做焦点弦）长的最小值。过焦点且与长轴垂直的弦的长度：说明：假设过，且与长轴垂直，则，所以：，可得。则4.焦点三角形焦点三角的面积：（其中）证明：且因为，所以，由此得到的推论：（1） 的大小与之间可相互求出（2）的最大值：最大最大最大为短轴顶点四 典例剖析题型一 准线 【例1】已知椭圆 长半轴的长等于焦距,且 为它的右准线,椭圆的标准方程为：_。【例2】设一动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 题型二 面积1（2019全国1
3、卷）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）A B C D题型三 直线与椭圆的位置关系1.直线和椭圆位置关系判定方法概述（1）直线斜率存在时 当时 直线和椭圆相交 当时 直线和椭圆相切 当时 直线和椭圆相离（2）直线斜率不存在时判断有几个解注：无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看。直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。2.直线和椭圆相交时弦长问题 ：弦长公式注：而和可用韦达定理解决，不必求出和的精确值，“设而不求”思想初现。【例1】直线与椭圆恒有公共点，则值可能是（ ）A7 B-1 C05
4、 D1【例2】若直线和圆O：4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为( ) A.至多1个 B2个 C1个 D0个课堂小结：判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为，则(1) 直线与椭圆相交0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0.【课堂练习】若直线ykx1与椭圆总有公共点，m的取值范围是（ ）。A B C D题型四 椭圆的中点弦1.椭圆的中点弦与焦点弦问题点差法（设而不求法）：设直线ykxb与椭圆1（m0,n0，且mn）的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，弦AB的中点为M(x0,y0)，
5、则：（1），（2）由1且1得：，故：所以：设直线ykxb的斜率【例1】（中点弦直线）(2019运城二模)已知椭圆1以及点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )A. B C2 D2【例2】（中点弦轨迹）过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【课堂练习】若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦中点的纵坐标为1，则该椭圆的方程为（ ）A B C D五家庭作业1直线与椭圆1的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D不确定2.直线与椭圆相交于两点，则（ B ）A B C D3. 已知椭圆：，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A9xy40 B9xy50 C2xy20 Dxy504过椭圆的右焦点且倾斜角为45的弦AB的长为()A5 B6 C. D75. 椭圆C：(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程
