1、专题：定积分与微积分基本定理知识要点1用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为 、近似代替、 、 2定积分的概念(1)定义：一般的，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点a=x0x1xi1xixn1xn=b将区间a，b等分成 个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式 .当n时，上述和式无限接近某个常数，该常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作 .注意：在f(x)dx中， 叫积分下限， 叫积分上限，区间 叫做积分区间，函数 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式(2) 定积分几何意义：如果在区间a，b上函数f(x)连续且
2、恒有f(x)0，那么定积分f(x)dx表示_所围成的曲边梯形的_注意：当f(x)在区间a，b上有正有负时，定积分f(x)dx表示(2)中所围成的曲边梯形面积的 3定积分的性质(1)kf(x)dx_ (k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dx_；(3)f(x)dx_(其中acg(x)0时，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积S_.(2)若f(x)是偶函数，则f(x)dx2f(x)dx；若f(x)是奇函数，则f(x)dx .题型讲练【例1】利用定义求定积分：x2dx参考公式：122232n2；变式训练1：1利用几何意义求下列定积分：(1)(2x+4)dx (
3、2)(x1)dx(3)dx (4)(sinxx3)dx2若定积分dx，则m等于 【例2】求下列定积分：(1)(x22x+1)dx (2)(+ex)dx (3)0(sin xcos x)dx (4)(+2)dx 变式训练2：1设f(x)则f(x)dx等于 2定积分|x21|dx等于 3若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于 4已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于 【例3】求曲线yx2与yx所围成的面积变式训练3：1由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形的面积是 2求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积【例4】如图，在区间0,1上给定曲线yx2
4、.试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值变式训练4：1如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值课后练习1计算定积分3xdx的值为()A B75 C D252计算定积分dx等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 23直线y4x与曲线yx3围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D44已知f(x)若f(x)dx，则k的值为()A0 B0或1 C0或1 D15定积分xdx等于()A B1 C D6若函数f(x)x，则f(x)dx_.7已知t0，若(2x2)dx8，则t_.8由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_9已知(x2mx)dx0，则实数m的值为_.10若由曲线yx2k2与直线y2kx及y轴所围成的平面图形的面积S9，则k_.10求下列定积分：(1) (exx)dx (2) |x21|dx(3) dxdx11求图中阴影部分的面积
