1、专题：椭圆的概念及其图像与性质知识梳理1椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程 ( ) ( )图形性质x、y范围对称性对称轴： 对称中心：顶点坐标轴长轴= ； 短轴= ；焦距|F1F2| ；离心率e ( )a，b，c的关系焦半径设P(x0，y0)题型讲练【例1】已知一动圆与圆O1：(x3)2y21外切，与圆
2、O2：(x3)2y281内切，求该动圆圆心的轨迹方程变式训练1：1求过点A(2,0)且与圆x24xy2320内切的圆的圆心的轨迹方程是 2已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程是 【例2】求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0，2)和B(，) ； 变式训练2：1过点(3,0)，离心率e的椭圆的标准方程为_2过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_【例3】已知曲线C的方程为1.(1)若C为圆，求m的值； (2)若C为椭圆，求m范围(3)若C
3、为椭圆且焦点在x轴上，求m范围变式训练3：1已知椭圆1，长轴在y轴上.(1)求m的范围； (2)若焦距为4，求m的值；(3)若离心率为e=，求m的值【例4】设F1，F2分别是椭圆1的左，右焦点，P为椭圆上任一点.(1)求F1PF2的周长； (2)若PF1PF2，求F1PF2的面积；(3)设点M的坐标为(6，4)，求|PM|PF1|的最大值变式训练4：1已知椭圆1内有一点P(1，1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|MF|的最大值为 2已知椭圆方程1 (ab0)，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，若F1PF2=，求证：面积SPF1F2=b2tan【例5】设F1，F2分别是椭圆C：
4、1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，根据下列条件，分别求椭圆的离心率：(1)若PF1PF2，tanPF1F2；(2)若PF1的中点在y轴上，PF1F230变式训练5：1已知椭圆1(ab0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_【例6】已知椭圆C：2x2y24内有一点P(1，1)，过点P的直线l与椭圆相交于A、B两点，若点P为AB中点.(1)求直线l方程； (2)求弦AB的大小变式训练6：1椭圆1内有一点P(1，1)，过点P且以P为中点的直线方程为 2已知直线l：y=x+m和椭圆C：y21交于A、B两点，(1)求m的取值范围； (2)若弦AB=，求m的值3已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，左右焦点为F1、F2，直线AF2的斜率为，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程； (2)若点P为椭圆E上动点求的最大值；(3)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程
