1、专题：双曲线的概念及其图像与性质知识要点1双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_2已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_3已知F1，F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在右支上，则|AP|AF2|的最小值为_4已知双曲线C：y21.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知M点坐标为(0,1)，设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记，求的取值范围【例3】求满足下列条件的双曲线方程：(1)其中一条渐近线方程是x2y
2、0，且过点P(4,3)；(2离心率等于2，且经过点M(2，3)变式训练3：1与双曲线1有共同渐近线，且经过点(3，2)的双曲线方程是_2与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程是_3已知曲线C： (1) 若曲线C为椭圆，求k的取值范围；(2) 若曲线C为双曲线，求k的取值范围【例4】过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|； (2)求AOB的面积； (3)求AF1B的周长.变式训练4：1已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标
3、原点，且AOB的面积为，求实数k的值【例5】已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围变式训练5：1已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是_2已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为_【例6】已知双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围
