1、专题：基本不等式及其应用知识要点1基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2常用的几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR，等号取得的条件是 )(2)_(a，b同号，等号取得的条件是 )(3)ab ()2(a，bR，等号取得的条件是 )(4)()2 (a，bR，等号取得的条件是 )3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当
2、_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)题型讲练【例1】判断下面结论是否正确(1)函数yx的最小值是2.()(2)ab()2成立的条件是ab0.()(3)函数f(x)cos x，x(0，)的最小值等于4.()(4)“x0且y0”是“2”的充要条件()(5)若a0，则a3的最小值为2.()(6)a2b2c2abbcca(a，b，cR)()变式训练1：1若a，bR且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab【例2】解决下列各题：(1) 已知x0，y0，且1，求xy的最小值；(2)已知x0，b0，ab2，则的最小值是 2已知x，y满足x2y3，则2x4y的最小值是
3、 3函数f(x)x(x2)在x 时取最 值为 4若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值【例3】证明：如果，则变式训练3：1已知a0，b0，ab1，求证：(1)(1)9.【例4】求函数y的最大值变式训练4：1已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，求k的取值范围【例5】经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v0)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？变式训练5：1某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则
4、提价多的方案是_课后练习1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为42若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A B1 C4 D83下列函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin x(0x1)的最小值是()A22 B22C2 D26已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)7若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_8若2x2y1，则xy的取值范围是_9当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_10某公司一年需购买某种货物200
5、吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_11已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值； (2)xy的最小值12已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值； (2)求的最小值13已知函数f(x)(aR)，若对于任意xN*，f(x)3恒成立，求a的取值范围14已知x0，y0，且4xyx2y4，求xy的取值范围15某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值16已知 求证：
