1、理科数学试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，集合，则（ ）A B C D2若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）A B C0 D13从4个男生、3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）A B C D4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数，当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（）A60 B63 C66 D695.设为等比数列的前项和，已知， ，则公比（ ）A.3 B.4 C.5 D.66已
2、知，则（ ）A B C D7函数在单调递增，求的取值范围（ ）A B C D8. 设为所在平面内一点，则（ ）A. 24B. -24 C. 12 D. -129将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D410在中，若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11. 已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，则（ ）A. ，B. 与相交，且交线平行于C. ，D. 与相交，且交线垂直于12设定义在R上的函数满足，且当时，若存在，则的取值范围为（ ）A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分13已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_.14在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为_.15若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_16已知抛物线，斜率为的直线经过点，且与交于两点（其中点在轴上方）若点关于轴的对称点为，则外接圆的标准式方程为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和18.(本小题满分12分) 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在九章算术中
4、，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；（2）若，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.19(本小题满分12分)已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,的周长为。（）求椭圆C的方程;（）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值。20. （本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题
5、入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（）求的概率；（）设，求的分布列和数学期望.21(本小题满分12分)设函数，其中 （1）讨论的单调性； （2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标
6、为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围理科数学试题(答案)一、 选择题：DBCCB CCDBC BD十二、 D 构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减因为存在，所以，所以，化简得，所以，即二、 填空题 三、 解答题17.18.（1）证明：底面，面，又，面，又四边形为矩形，四棱锥为阳马.（2）解：在中作于，连结.显然为直线与平面所成的角.设，则，.
7、故，解得，底面.以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，.设面的一个法向量，由得，同理得，故锐二面角的余弦值为.19.20.21（1） 0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，0，单调递增. - 5分（2）令=，=.则=.而当时，0，所以在区间内单调递增.又由=0，有0，从而当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令，当时，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时， ，即 恒成立.综上， - 12分 21. (2)方法二：22解：（1）由题知点A，C，D，B的极坐标分别为， 2分所以点A，C，D，B的直角坐标分别为 4分（2）设是曲线上的任意一点，则（为参数）， 5分因为C，D的直角坐标分别为，所以直线的直角坐标方程为，即， 6分所以， 8分因为，所以 10分23解：（1）函数 3分令，求得，或，故不等式的解集为 5分（2）若存在，使得，即有解， 7分由（1）可得的最小值为， 8分故，解得 10分
