1、秦安县第一中学 2020-2021学年第一学期期末考试试卷（实验班）高二数学【必修3】【必修4】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2 C3 D42已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()A. B.C2 D.3设是第二象限角，则()A1 Btan2Ctan2 D14我国第一条高铁京津城际高铁开通运营,标志着中国高铁时代正式到来,高铁改变了我们的时空观念,也正改变着中国的经济格局.下图是全国高铁旅客运输量及增速统计图,则下面结论中不正确的是
2、()A.2016年全国高铁旅客运输量增速超过24%B.全国高铁旅客运输量增速最大的是2014年C.20162018年全国高铁旅客运输量逐年递减D.20162018年全国高铁旅客运输量逐年递增5.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.6.若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图所示，则和的取值是()A1， B1，C， D，7如图所示，在C中，弦AB的长度为4，则的值为()A12 B8C4 D28已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，则下列正确的是()Aab0 Bab0C
3、ab1 Dab19如图，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于()A15 B25C320 D72010.已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.11已知函数f(x)Acos(x)1(A0，0,0)的最大值为3，yf(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f()A1 B1 C. D012在ABC中，有下列四个命题： ；0；若()( )0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13
4、已知向量与的夹角为60，且|2，|1，若，且A，则实数的值是_14已知函数f(x)sin(x)(0)满足f(1)f(3)f(9) m，且f(x)在(3,9)上无最小值，则_，函数f(x)的单调减区间为_15.设f()，则f_.16若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边上一点(x,3)，且tan 2，(1)求x的值；(2)若tan 2，求的值18(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(
5、1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形19(本小题满分12分(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程)20.(本小题满分12分)某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人.一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550(1)求k的值(2)为了考察职工加班情况，从编号000199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81.已知73对应的编号为
6、145，则75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差21(本小题满分12分)如图，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直线OP上的一动点(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点Z，求cosAZB的值22(本小题满分12分)图为大型观览车主架示意图点O为轮轴中心，距地面高为32 m(即OM32 m)巨轮半径为30 m，点P为吊舱与轮的连结点，吊舱高2 m(即PM2 m)，巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M.(1)试建立点M距地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系，并
7、写出定义域；(2)求转动过程中点M超过地面45 m的总时长高二数学试卷答案（实验班）一、 选择题题号12345678选ADDCACBC题号910 1112选CBDC二、 填空题13.1 14.8k2,8k2，kZ 15. 16.17. 解(1)由任意角三角函数的定义知tan 2，解得x.(2)0.18.解(1)连接OB(图略)，设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，yB|sin(OAB)，(1，)，B，C.(2)证明：，3，.又易知OA与BC不平行，|2，四边形OABC为等腰梯形19.解f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k
8、，kZ，则2k2x2k，kZ，故kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)图象如下：20.解解：(1)由题意得，解得k300.(2)由题意得，抽取间距d40，设75对应的编号是m，则145m(41)40，m25，所以75对应的编号是25.(7579827381)78，s2(7578)2(7978)2(8278)2(7378)2(8178)212.21.解(1)Z是直线OP上的一点，.设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t
9、2时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)(2)当t2时，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosAZB.22. 解(1)如图所示，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy, 设以Ox为始边，按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP所形成的角为t，则点P的纵坐标为30sin，所以M点距地面的高度为h30sin32230，t0,45；(2)当点M超过地面45 m时，h3045，即cost，所以2kt2k，kZ，即515kt1015k，kZ；因为t0,45，所以t(5,10)(20,25)(35,40)，所以总时长为15分钟，即点M超过地面45 m的总时长为15分钟.
