1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数2021的相反数是（）A2021BCD2、下列说法中，正确的是()A无理数包括正无理数、零和负无理数B无限小
2、数都是无理数C正实数包括正有理数和正无理数D实数可以分为正实数和负实数两类3、如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q4、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D25、在根式，中，与是同类二次根式的有()A1个B2个C3个D4个6、计算下列各式，值最小的是（）ABCD7、下列各式中正确的是（）ABCD8、下列等式正确的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=39、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD10、等于（）A7BC1D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
3、1、已知：，则_2、（2）3的立方根为_3、规定一种新运算“*”：a*bab，则方程x*21*x的解为_4、计算：_5、如图所示的运算序中，若开始输入的a值为21，我们发现第一次输出的结果为24第二次输出的结果为12，则第2019次输出的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(2) (3)(4)(5)(6)2、阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分
4、.请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0y1,求x-y的相反数.3、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：3210，32；（2）130，21；（2）（2）0，22像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_；若，则_；若，则_；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）_；当时，_；(3)试比较与的大小，并说明理由4、阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部
5、分理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值5、在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化比如：（1）；（2）试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【详解】解：2021的相反数是：故选：B【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键2、C【解析】【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数
6、和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型3、B【解析】【详解】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点P与N之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N故选B4、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的
7、乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键5、B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案【详解】=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，共2个,故选B.【考点】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式6、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序
8、和法则是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、|a|，故本选项错误；故选：C【考点】此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键8、A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意；=3，B错误，不符合题意；=，C错误，不符合题意；（-）2=3，D错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键9、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能
9、；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键10、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：，故选B【考点】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则二、填空题1、6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】a=3,b=26故答案为：6【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则2、-2【解析】【分析】根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出【详解】解：（-2）3=-8，-8的立方根是-2，故答案为：-2【考点】本题考查了立方根的知识，
10、掌握运算法则是关键3、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可【详解】根据题意得：x2=1，x=，解得：x,故答案为x.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可4、【解析】【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案【详解】解： =，故答案为：【考点】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可5、6【解析】【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解【详解】解：当输入a=21时，第一次输出的结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，第五次输出结果为，第六次输出结果为，自第三次开始
11、，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，第2019次输出的结果是6故答案为：6【考点】本题考查代数式求值，准确识图，理解程序图，通过计算发现数字变化规律是解题关键三、解答题1、 (1)；(2)2+；(3)1； ；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,(6)根据完全平方公式
12、对二次根式进行计算.【详解】（1） ,=,=,（2） ,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,（4）,=,=,=,（5）,= ,=3-1,=2,（6）,=,=11.【考点】本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.2、-12【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案【详解】解：12，1+1010+2+10，1110+12，x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-（-1）=12-，x-y的相反数-123、
13、 (1)，=，(2)，(3)，理由见详解【解析】【分析】（1）根据作差法可作答；（2）利用作差法即可作答；（3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答；(1)，；，；，故答案为：、=、；(2)，；，又，故答案为：、；(3)，理由如下：，又，【考点】本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键4、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5的小数部分b，再进行求解【详解】解：23，42+5，2+的整数部分为4，2+的小数部分a=2+-4=-3-225-35-的整数部分为2，5-的小数部分b=5-2=3-a+b=+3-=1【考点】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小5、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根据第一个例子可以解答本题；（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可【详解】解：（1）；（2）；（3），312【考点】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法
