1、1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B.依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2(2016大连质检)命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”解析：选D.根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等
2、比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”3(2016蚌埠质检)函数f(x)sin(x)的最小正周期大于的充分不必要条件是()A1B2C2解析：选A.f(x)的最小正周期大于T0|0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得ABxR|x2，CxR|x2，故ABC，则“xAB”是“xC”的充要条件5(2016江西省八校联考)在ABC中，“”是“|”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.()0AB与AB边上的中线垂直|.6命题“若x
3、23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C.根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故选C.7(2016宿州质检)“a1”是“函数f(x)xa|x1|在R上是增加的”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.函数f(x)xa|x1|在R上是增加的充要条件是即1a0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.特值法：当a
4、10，b1时，ab0，ab0，故ab0/ ab0；当a2，b1时，ab0，但ab0，所以ab0/ ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件10下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：x1，q：x2xBp：|a|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab且cd解析：选D.A中，x1x2x，x2xx0或x1x1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a1，b1，c0，d3，满足a
5、cbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D.11(2016郑州联考)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)(axb)2a2x22abxb2，且f(x)(axb)2为偶函数，所以2ab0，即ab0，所以ab；若ab，则有ab0，所以f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，所以“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选C.12已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是
6、q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，) D(，1解析：选B.由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.13在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：314函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是_解析：已知函数f(x)x22x1的图像关于直线x1对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是m2.答案：m215若命
7、题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0)若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_解析：令Ax|212x|2x10，Bx|x22x(1m2)0，m0x|1mx1m，m0因为“若綈p，则綈q”的逆否命题为“若q，则p”，而綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以pq，即AB，故(等号不同时取到)，解得m9.答案：9，)1(2015高考福建卷)“对任意x(0，)，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不
8、必要条件解析：选B.令f(t)sin tt，则f(t)cos t10恒成立，所以f(t)sin tt在0，上是减函数，f(t)f(0)0，所以sin tt(0t)令t2x，则sin 2x2x(0x)，所以2sin xcos x2x，所以sin xcos xx.当k1时，ksin xcos xx，故必要性成立；当x时，ksin 2x2x可化为k，取k，不等式成立，但此时k1，故充分性不成立2已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，因为xB成立的一个充分不必要条件是xA，所以AB，所以m13，即m2.答案：(2，)3已知集合
9、A，Bx|xm21p：xA，q：xB，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简集合A，由yx2x1.配方得y.因为x，所以ymin，ymax2.所以y.所以A.化简集合B，由xm21，得x1m2，B.因为命题p是命题q的充分条件，所以AB.所以1m2，解得m或m.所以实数m的取值范围是.4已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解：因为mx24x40是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，所以解得m.因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以所以m为4的约数又因为m，所以m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m1.
