1、绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。第I卷1至2页，第B卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则等于 （A）li (B) 1i (C) 1i (D) 1i2.已知向量为非零向量，则的 （A）充分不必要条件
2、(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同， 则的值为 (A) 4 (B) 2 (C) 1（D）4.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为 (A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm3 (D) 112 dm35.若则下列不等式成立的是6.已知S为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是 （A）20（B）20（C）（D）607.绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都到北京，则不同的出行安排有 (A)
3、 180种(B) 72种(C) 216种（D）204种8.已知函数给出如下四个命题： f (x)在上是减函数； 在R恒成么 函数yf(x)图象与直线有两个交点其中真命题的个数为（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知点是抛物线y24x上相异两点，且满足4，若AB 的垂直平分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是 第II卷（非选择题共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答
4、作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线2x2y2=8的实轴长为12.设变量x, y满足则目标函数z=2x+y的最小值为13右图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水鱼（单位：t）的频率分布直 方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水t的中位数的估计值为14.已知点，若圆C：x2y28x8y310上存在一点P. 使得，则m的最大值为15.用S表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集 合A, B, C满足为最小相 交“三元集”给
5、出下列命题： 集合1，2的非空子集能组成6个目“二元集” 若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3: 集合(1，2. 3. 4)的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书 若集合Mn，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有个 其中正确的命题有（请演上你认为所有正确的命题序号）三、解容题：本大皿共5 4111.共75分解答应写出文字说明证明过程或演NOW16.（本小题满分12分） 商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100 元，但是购买此商品的顾客可以抽奖规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若 中一次奖，则获得
6、数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为加元的奖金： 若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金。假设顾客每次中奖的概率都是，设顾 客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量。 (1)求的分布列： (U）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定为多少元？17.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，PA底面ABCD, ABC600，PAAB, E, F分别为BC, PC的中点 （I）求证：AEPD; (II）求二面角E-AF-C的余弦值18（本小题满分12分） 已知函数的图象如图所示 (I)求f（x)在R上的单调递增区间； （II）设是函数y=f(x)
7、的一个零点，求的值19.（本小题满分12分） 在公差不为0的等差数列成公比为a2的等比数列 (I)求数列的通项公式； (II)设数列满足 求数列的前n项和为Tn： 令，求使得成立的所有的低20.（本小题满分13分） 已知ABC中，点A(1，0)，B(1，0)，动点C满足， C点轨迹为 (1)试求曲线的轨迹方程； (II)当时，过定点B (1, 0)的直线与曲线交于P，Q两点，N是曲线上不 同于P. Q的动点，试求NPQ面积的最大值21（本小题满分14分） 设函数 (I)设，求h(x)的单调区间； (II)若存在成立，求取值范围绵阳市高2015届第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一
8、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分DCBCD AABCB10提示：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意设AB中点为，于是 可设直线的方程为，联立方程： 消去得： ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令时，得， ，于是SMAB令，则， 当时， (SMAB)max=8，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分114 12 132.02 146 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：() 随机变量的可能取值分别是：0，m，3m，6m元 ；的分布列为：0m3m6mA. P 7分()由()得：， 9分若要使促销方案对商场有利，则100，解得m0，0，
9、在上是减函数， ， ，9分 ， 10分 12分19解：()设数列an公差为d，由题设得 2分即 解得 数列an的通项公式为：(nN*) 4分() 由()知：5分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 7分当为奇数，即时，为偶数 综上： 9分()，令，由此10转化为， 1(当且仅当t=1时“=”号成立)， ， 6，解得n， 当n4，nN*时，1012分20解：()在ABC中，根据正弦定理得，即()， AB=2， (定值)，且， 动点的轨迹为椭圆(除去与A、B共线的两个点) 3分设其标准方程为， a2=，b2=-1， 所求曲线的轨迹方程为 5分()时，椭圆方程为过定点B的直线与x轴重合时，NPQ
10、面积无最大值6分过定点B的直线不与x轴重合时，设l方程为：，若m=0，因为，故此时NPQ面积无最大值 7分根据椭圆的几何性质，不妨设联立方程：消去整理得：， ，则9分 当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：又点N到直线l的距离， ， 11分将代入得： ，令，设函数，则， 当t时，0，当t时，0， 在上是增函数，在上是减函数， 故时，NPQ面积最大值是13分21解：()=， ， 由解得，由解得， 函数的单增区间是，函数的单减区间是 3分()由可变为0令，则由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增6分根据题设知：，可解得 7分若，即时， 在单调递减， 0，即0对恒成立令，0，则，即在上是减函数；则，所以对任意，0成立10分当，即时，当且仅当0，即e，此时 11分当时， 即时， 在上单调递减， 0，令，即0恒成立因为，所以在上是减函数，故存在无数个，使得，如取与0恒成立矛盾，此时不成立综上所述，的取值范围是14
