1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C DKS5UKS5U【答案】A考点：集合的表示.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，即，令，解得，即函数的定义域为，故选D.KS5U考点：函数的定义域.3.满足的集合的个数为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】试题分析：由题意得，满足的集合有：，共有个，故选A.KS5U考点：集合真子集的运算.4.已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试
2、题分析：由题意得，故选B.考点：函数值的求解.5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）【答案】B考点：函数的概念.6.下列四组中的，表示同一个函数的是（ ）A， B，C， D，【答案】D【解析】试题分析：选项A中，函数的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数；选项B中，函数的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数；选项C中，函数的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数，故选D.考点：函数的概念.【方法点晴】本题主要考查了函数的概念、同一个函数的判定，其中解答中涉及到函数的基本概念，只有当两个函数的定义域与对应法则相同时，两个函数才是同一个函数，同时函数的定义域是函数是
3、研究函数问题的一个优先考虑的条件，有时忽视函数的定义域会导数错解，熟记函数的基本概念是解答的关键，属于基础题.KS5UKS5UKS5U.KS5U7.若集合，且对应关系是从到的映射，则集合中至少有（ ）个元素A B C D【答案】C考点：函数值的计算.8.函数的值域为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数，根据反比例函数的性质，可知，所以，所以函数的值域为，故选B.考点：函数的值域.9.函数的单调增区间是（ ）A B C D【答案】A考点：函数的单调性.10.下列四个命题：(1)有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，
4、其中正确的个数是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：对于中，当时函数有意义，这样的不存在，所以是错误的；对于中，函数是其定义域到值域的映射，所以是正确的；对于中，函数的图象是一些孤立的点，所以是错误的；对于中，函数的函数的图象是两段抛物线，所以是错误的，故选A.考点：函数定义域与值域；函数的图象.KS5U11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）KS5UKS5UA B C D【答案】C【解析】试题分析：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，如图所示，所以，因为函数的定义域为，值域为，所以的取值范围是，故选C.考点：二次函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了
5、二次函数的图象与性质，其中解答中涉及到一元二次函数的解析式、二次函数的开口方向与对称轴，以及函数的定义域与值域等知识点的考查，解答中熟练掌握一元二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生分析问题和和解答问题的能力.KS5U12.已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用、减函数的定义、分段函数的性质、不等式的求解等知识点的考查，试题比较基础，属于基础题，解答中熟练掌握分段函数的性质及一次函数的单调性是解答的关键，着重考
6、查了学生分析问题和解答问题的能力.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的定义域是 .【答案】考点：函数的定义域.14.若函数，则 . 【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则.考点：函数值的计算.15.若函数的定义域为，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，则在上恒成立，当时，恒成立；当时，解得，所以实数的取值范围是.考点：函数的定义域；二次函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域问题，其中解答中涉及到函数的定义域的概念、二次函数的图象与性质等知识点的考查，解答中把函数的定义域为，转化为在上恒成立和熟记
7、二次函数的性质是解答关键，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，属于中档试题.16.已知，则不等式的解集是 . 【答案】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到不等式组的解法、集合的运算、分段函数的解析式的应用等知识点的考查，同时解答中利用分段函数的分段条件，把不等式转化为不等式组的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析
8、：（1）根据集合运算中交集、并集、补集的运算，即可求解；（2）利用数轴法和题设条件，即可求解的取值范围.试题解析：解：（1）或，（2）如解图要使，则.考点：集合的运算.18.（本小题满分12分）KS5UKS5U已知函数.（1）求， 的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求的最大值.【答案】（1），；（2）图象见解析；（3）考点：分段函数的图象与性质.19.（本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）考点：集合的运算的应用.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数；（2）若，记的最大值为
9、，求的表达式.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由题意函数的对称轴为，当或时，在区间上单调，即可求解实数的取值范围；（2）根据和两种情况分类讨论，分别求出函数的最大值，即可求解的表达式.试题解析：（1）对称轴，当或时，在区间上单调，或.（2）考点：二次函数的图象与性质.21.（本小题满分12分）已知二次函数 .（1）若不等式的解集为或，求和的值；（2）若，解关于的不等式.【答案】（1），；（2）若，若，若，.考点：二次函数的性质；不等式的求解.【方法点晴】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的解集与对应的二次方程的根之间的关系、一元二次
10、不等式的求解等知识点的考查，解答中熟练掌握一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档试题.22.（本小题满分12分）定义在上的函数，当时，对任意的都有，且对任意的，恒有.（1）求；（2）证明：函数在上是增函数； （3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）考点：抽象函数的应用.KS5UKS5U【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的应用问题，其中解答中涉及到利用赋值法求解函数值、函数单调性的定义证明、一元二次不等式的求解等知识点的考查，解答中熟练掌握函数单调性的定义和单调性的应用是解答的关键，解答中利用函数的单调性转化为二次不等式是解答的关键，着重考查了转化与化归思想的应用，属于中档试题.
