1、甘谷四中20202021学年第一学期高三第二次检测数学试题(理)一选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据集合的并集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A. 对任意xR，都有x20B. 不存在xR，都有x20C. 存在x0R，使得x020D. 存在x0R，使得x020【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】【分析】结合对数函数的单调性及特殊点求出使成立的充要条件，然后利用集合与充要条件的关系即可得结论.【详解】，成立的充要条件是，故C不对，而，所以AD是使“”成立的一个必要不充分条件，故不正确，因为，所以是使“”成立的一个充分不必要条件，B正确.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，单调性，充要条件，必要不充分条件，属于基础题.4. 若集合，那么集合的子集有（ ）A 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据交集运算，由子集定义即可求解.【详解】因为，所以，所以的子集有个，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.5
3、. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A. (-，+)B. 1，+)C. (0.+)D. (0，1【答案】D【解析】【分析】作出函数的图像，结合图像即可得
4、出结论.【详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用指数函数的性质比较的大小，再利用幂函数的性质比较的大小，即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有：，解得或.令,(或).则对称轴为：，所以在上单增，也单增.所以函数
5、的单调递增区间为.故选D.9. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，还考查了化简求解的能力，属于基础题.10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由角的变换可知，利用同角三角基本关系及两角差的余弦公式求解即可.【详解】,，故选：A【点睛】本题主要考查了角的变换，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于中档题.11. 已知偶函数，满足且时，则的解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】已知函数是周期为的周期函数，在同一个坐标系中，
6、画出函数和的图像，可以得出两个图像的交点的个数是个.【详解】由为偶函数，得，所以的周期为，由可得，令，即求的解的个数转化为函数与函数的交点个数问题；在同一个坐标系中，画出函数和的图像，如图所示：观察图像可得两个函数共有个交点.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图像的交点个数，考查了数形结合思想属于较易题.12. 定义在上的函数，是其导函数，且满足， ，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可构造函数令，然后求导，根据条件即可得出，进而得出函数在上单调递增，并求出，这样便可求出原不等式的解集【详解】解：令，；在上单调递增；时，；原不等式的解集为故选：【点睛】考查导函
7、数的概念，构造函数解决问题的方法，积的函数的求导公式，函数导数符号和函数单调性的关系二填空题13. _.【答案】【解析】【分析】先由定积分的几何意义知表示圆的面积的四分之一，再将定积分分为两个积分的差，再利用微积分定理求，即可得出结果.【详解】由定积分的几何意义知表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，即，又，利用微积分定理得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，考查定积分的几何意义， 属于较易题.14. 化简的结果是_【答案】-1【解析】 15. 若集合，.若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解
8、得，综上所述，实数取值范围是.考点：集合的运算.16. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值
9、，属于中档题.三解答题17. 已知，设命题函数在上单调递增；命题不等式对恒成立.若且为假，或为真，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】先分析各命题为真时对应的的范围，然后根据复合命题的真假判断的真假情况，从而求解出的取值范围.【详解】解：函数在上单调递增，.不等式对恒成立，且，解得，.“”为假，“”为真，、中必有一真一假.当真，假时，得.当假，真时，得.故的取值范围为.【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度一般.一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的与的关系.18. 已知集合，集合.（1）若，求集
10、合；（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）时，集合、为两确定的集合，利用一元二次不等式的解法结合集合运算求解；（2）时，根据元素是的必要不充分条件，说明，确定端点的大小，利用包含关系列不等式求解即可【详解】（1）由集合中的不等式，解得：或，即，集合中的不等式为，即，解得：，即，（2）当时，”是“”的必要不充分条件，或【点睛】本题借助充要条件等知识点考查集合运算，含有参数的数集进行交、并、补运算，要比较端点的大小属于中档题.19. 已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求证：在R上为增函数；（2）若为实数，解关于的不等式：【
11、答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1）利用函数单调性的定义证明函数的增函数;(2)借助函数是增函数转化为不等式进而求解.【详解】（1）由奇函数得f(0)=0得设，则，所以，在R上为增函数.（2）因为在R上为增函数，所以，当时，；当时，解得；当时，解得，综上，当时，当时，当时，.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，其定义是解决该类问题的基本方法，属于中档题20. 已知函数.（1）化函数为的形式；（2）设，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式，化简整理得到，再利用二倍角公式和辅助角法求解. （2）由根据（1）的结果，取得，再利用两
12、角和的正切公式求解.【详解】（1），（2），由可知，【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数.（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为，根据函数的单调性求出a的范围即可; (2) 把可变形为，令，根据函数的单调性求出g (x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可【详解】（1），由题意在时恒成立，即在时恒成立，即，当时，取得最大值8，实数的取值范围是（2）当时，可变形为令，则上，单调递减，在
13、，单调递增，又方程在上恰有两个不相等的实数根，即，得.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题22. 已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式恒成立.【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出；（2）根据函数的单调性的关系，分类讨论即可；（3）根据（1）知当时，带入整理可得对任意的恒有，令带入整理即可证明结论.【详解】（1），令，得，得， 当时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减，故 当，即时，在上单调递增， ； 当时，在上单调递减， =； 当，即时，；综上所述,.（3）由（1）知当时， 在上恒有，即且仅当时“=”成立， 对任意的恒有， 且令， ，即对，不等式恒成立.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数证明不等式.考查了分类讨论思想.属于较难题.
