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甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学(理)试题 WORD版含解析.doc

1、甘谷四中20202021学年第一学期高三第二次检测数学试题(理)一选择题1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据集合的并集运算即可.【详解】,故选:D【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,属于容易题.2. 命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A. 对任意xR,都有x20B. 不存在xR,都有x20C. 存在x0R,使得x020D. 存在x0R,使得x020【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意xR,都有x20”的否定为存在x0R,使得x020故选D3. 使“”成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 【答案

2、】B【解析】【分析】结合对数函数的单调性及特殊点求出使成立的充要条件,然后利用集合与充要条件的关系即可得结论.【详解】,成立的充要条件是,故C不对,而,所以AD是使“”成立的一个必要不充分条件,故不正确,因为,所以是使“”成立的一个充分不必要条件,B正确.故选:B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域,单调性,充要条件,必要不充分条件,属于基础题.4. 若集合,那么集合的子集有( )A 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】【分析】化简集合,根据交集运算,由子集定义即可求解.【详解】因为,所以,所以的子集有个,故选:C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,子集的概念,属于中档题.5

3、. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用排除法:由函数的解析式可得:,函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,选项CD错误;当时,选项B错误,本题选择A选项.点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6. 若定义运算,则函数的值域是( )A. (-,+)B. 1,+)C. (0.+)D. (0,1【答案】D【解析】【分析】作出函数的图像,结合图像即可得

4、出结论.【详解】由题意分析得:取函数与中的较小的值,则,如图所示(实线部分):由图可知:函数的值域为:.故选:D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.7. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用指数函数的性质比较的大小,再利用幂函数的性质比较的大小,即得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有:,解得或.令,(或).则对称轴为:,所以在上单增,也单增.所以函数

5、的单调递增区间为.故选D.9. ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解.【详解】,故选:B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,还考查了化简求解的能力,属于基础题.10. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由角的变换可知,利用同角三角基本关系及两角差的余弦公式求解即可.【详解】,,故选:A【点睛】本题主要考查了角的变换,同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式,属于中档题.11. 已知偶函数,满足且时,则的解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】已知函数是周期为的周期函数,在同一个坐标系中,

6、画出函数和的图像,可以得出两个图像的交点的个数是个.【详解】由为偶函数,得,所以的周期为,由可得,令,即求的解的个数转化为函数与函数的交点个数问题;在同一个坐标系中,画出函数和的图像,如图所示:观察图像可得两个函数共有个交点.故选:B.【点睛】本题主要考查了函数图像的交点个数,考查了数形结合思想属于较易题.12. 定义在上的函数,是其导函数,且满足, ,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可构造函数令,然后求导,根据条件即可得出,进而得出函数在上单调递增,并求出,这样便可求出原不等式的解集【详解】解:令,;在上单调递增;时,;原不等式的解集为故选:【点睛】考查导函

7、数的概念,构造函数解决问题的方法,积的函数的求导公式,函数导数符号和函数单调性的关系二填空题13. _.【答案】【解析】【分析】先由定积分的几何意义知表示圆的面积的四分之一,再将定积分分为两个积分的差,再利用微积分定理求,即可得出结果.【详解】由定积分的几何意义知表示以原点为圆心,以1为半径的圆的面积的四分之一,即,又,利用微积分定理得:,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查了定积分的计算,考查定积分的几何意义, 属于较易题.14. 化简的结果是_【答案】-1【解析】 15. 若集合,.若,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析:由,又因为,则或,因为,所以,当时,或,解得;当时,解

8、得,综上所述,实数取值范围是.考点:集合的运算.16. 设函数,函数,若对于任意的,总存在,使得,则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知,在上的最小值大于在上的最小值,分别求出两个函数的最小值,即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知,在上的最小值大于在上的最小值.,当时,此时函数单调递减;当时,此时函数单调递增.,即函数在上的最小值为-1.函数为直线,当时,显然不符合题意;当时,在上单调递增,的最小值为,则,与矛盾;当时,在上单调递减,最小值为,则,即,符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题,考查了函数的单调性的应用,考查了函数的最值

9、,属于中档题.三解答题17. 已知,设命题函数在上单调递增;命题不等式对恒成立.若且为假,或为真,求的取值范围.【答案】【解析】【分析】先分析各命题为真时对应的的范围,然后根据复合命题的真假判断的真假情况,从而求解出的取值范围.【详解】解:函数在上单调递增,.不等式对恒成立,且,解得,.“”为假,“”为真,、中必有一真一假.当真,假时,得.当假,真时,得.故的取值范围为.【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数,综合型较强,难度一般.一元二次不等式在实数集上的恒成立问题,可转化为一元二次方程的与的关系.18. 已知集合,集合.(1)若,求集

10、合;(2)已知,且“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)时,集合、为两确定的集合,利用一元二次不等式的解法结合集合运算求解;(2)时,根据元素是的必要不充分条件,说明,确定端点的大小,利用包含关系列不等式求解即可【详解】(1)由集合中的不等式,解得:或,即,集合中的不等式为,即,解得:,即,(2)当时,”是“”的必要不充分条件,或【点睛】本题借助充要条件等知识点考查集合运算,含有参数的数集进行交、并、补运算,要比较端点的大小属于中档题.19. 已知函数,若为定义在R上的奇函数,则(1)求证:在R上为增函数;(2)若为实数,解关于的不等式:【

11、答案】(1)证明见解析;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义证明函数的增函数;(2)借助函数是增函数转化为不等式进而求解.【详解】(1)由奇函数得f(0)=0得设,则,所以,在R上为增函数.(2)因为在R上为增函数,所以,当时,;当时,解得;当时,解得,综上,当时,当时,当时,.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,其定义是解决该类问题的基本方法,属于中档题20. 已知函数.(1)化函数为的形式;(2)设,且,求.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先利用两角差的余弦公式,化简整理得到,再利用二倍角公式和辅助角法求解. (2)由根据(1)的结果,取得,再利用两

12、角和的正切公式求解.【详解】(1),(2),由可知,【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数,还考查了运算求解的能力,属于中档题.21. 已知函数.(1)若函数在内单调递减,求实数的取值范围;(2)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为,根据函数的单调性求出a的范围即可; (2) 把可变形为,令,根据函数的单调性求出g (x)的极值和端点值,得到关于b的不等式组,解出即可【详解】(1),由题意在时恒成立,即在时恒成立,即,当时,取得最大值8,实数的取值范围是(2)当时,可变形为令,则上,单调递减,在

13、,单调递增,又方程在上恰有两个不相等的实数根,即,得.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,属于中档题22. 已知函数.(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对,不等式恒成立.【答案】(1)函数在上单调递增,在上单调递减;(2)答案见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先求导,再根据导数和函数的单调性的关系即可求出;(2)根据函数的单调性的关系,分类讨论即可;(3)根据(1)知当时,带入整理可得对任意的恒有,令带入整理即可证明结论.【详解】(1),令,得,得, 当时,当时, 函数在上单调递增,在上单调递减;(2)由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减,故 当,即时,在上单调递增, ; 当时,在上单调递减, =; 当,即时,;综上所述,.(3)由(1)知当时, 在上恒有,即且仅当时“=”成立, 对任意的恒有, 且令, ,即对,不等式恒成立.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数证明不等式.考查了分类讨论思想.属于较难题.

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