1、江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（新疆预科班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为集合集合A=x|-1x2，B=x|-2x0，所以AB=x|-1x0，故选A2.函数的定义域为（ ）A. RB. C. D. 【答案】D【解析】须满足3x-10,即其定义域为3.如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，则，所以幂函数的表达式为有故选.
2、考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.4.在内单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐一判断每一个选项的函数的单调性得解.【详解】A. ,在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；B. ，在（0,1）内单调递增，所以该选项符合题意；C. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；D. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）A. a=2，b=4B. a=2，b=4C. a=2，b=4D. a=2，b=
3、4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数对称轴方程，再求出函数的值域.【详解】由题得函数的图象的对称轴为，所以当时，.当时，.故函数的值域为.故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.如果（且），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式8.三个数，的大小关系为（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的性质求出的范围，即得解.【详解】由题得，.所以.故选：A【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.设则f(f(2)的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先求出，再求f(f(2)的值得解.【详解】由题得，所以f(f(2).故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，且函数在上是减函
5、数，所以，又因为是偶函数，所以，所以，故选C.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.11.已知是偶函数，当x0时，则当x0时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：是偶函数，当时，代入函数式得考点：函数奇偶性求解析式12.若，则的值为 （ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】由，可得：故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13.若，则=_【答案
6、】4【解析】【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知，则=_【答案】【解析】【分析】直接代入即得解.【详解】由题得.故答案：【点睛】本题主要考查求复合函数解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.函数为偶函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据f(-x)=f(x)即得a的值.【详解】由题得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0对于xR恒成立，所a+1=0,所以a=-1.故答案为-1【点睛】（1）本题主要考查偶函数的性质，意
7、在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)偶函数满足f（-x）=f(x)对定义域内的每一个值都成立.16.设A,B是非空集合，定义，已知A=则_【答案】【解析】【分析】先求出,即得解.【详解】由题得.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的并集和交集计算，考查集合的新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)17.设全集，集合.（1）求（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集的定义求；（2）利用补集的定义求.详解】（1）由题得.（2）由题得.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算
8、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）利用指数幂和根式的运算法则计算化简；（2）利用对数运算法则计算得解.【详解】（1）原式=；（2）原式=.【点睛】本题主要考查指数幂和根式的运算，考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.设函数（1）求函数的定义域（2）讨论函数的奇偶性（3）求函数的值域【答案】（1）；（2）奇函数；（3）.【解析】【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用函数的奇偶性定义判断得解；（3）先求出，再求函数的值域即可.【详解】（1）由题得，所以函数的定义域为.（2）由（1）得函
9、数的定义域关于原点对称.,所以函数是奇函数.（3）是上的减函数，又，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查函数的奇偶性的判定和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知函数（1）求，（2）画出函数的图像（3）若，求x的值【答案】（1）4；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先求出，再求的值；（2）画出分段函数每一段的图象即得解；（3）分三种情况讨论解方程即得方程的解.【详解】（1），所以.（2）函数的图象如图所示：（3）当时，当时，;当时，（舍去）.所以.【点睛】本题主要考查分段函数求值和分段函数的图象的作法，考查解分段函数的方程，意在考查学生对
10、这些知识的理解掌握水平.21.已知是奇函数，（1）求常数的值；（2）求f(x)的定义域和值域；（3）讨论f(x)的单调性并证明.【答案】（1）；（2）定义域为，值域为；（3）函数在上为增函数证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求得值；（2）先把函数变形为，再求函数的值域，的定义域易求得；（3）设，通过作差比较与的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断【详解】（1）因为是奇函数，所以，即，也即，所以，所以（2）由（1）知，其定义域为因为，所以，即所以函数的值域为（3）所以函数在上为增函数证明：设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法22.已知，（1）当t=1时，求函数的值域（2）若的最小值为，写出的表达式；【答案】（1）2,6；（2）.【解析】【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；（2）对t分三种情况讨论即得解.【详解】（1）当t=1时，抛物线的对称轴为，所以函数此时在1,2上单调递增，所以，.所以此时函数的值域为2,6.（2）当时，；当即时，所以；当即时，所以.所以.【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
