1、2.3幂函数学科领域高中一年级新人教A版必修1数学学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，下面要进一步学习一种新的函数幂函数。通过学生已知的一些基本函数的图像和性质归纳出幂函数的图像特点，使学生掌握幂函数的概念、图象和性质。进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法，通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。教学内容1教学重点: 常见的幂函数的概念，图象和性质2教学难点:画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质教学目标本节课主要通过学生的研究性学习自己归纳出幂函数的图像及性质, 加深对定义域、值域
2、、奇偶性、单调性的理解 , 掌握了从这几个方面研究函数性质的方法：1.知识与技能（1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。2.过程与方法在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3.情感态度与价值观通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。教学媒体多媒体计算机辅助教学系统教学过程引入新课（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元 。P是W的函数 y=
3、x（2）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积S=a2。S是a的函数y=x2（3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积 S是a的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长a= ，a是S的函数y=12x(5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t(-1)， V是t的函数y=x-1由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中为自变量，为常数。 探究新知幂函数的定义: 一般地，函数 叫做幂函数，其中为自变量，为常数。 注意:幂函数的解析式必须是 的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。(让学生判断 ，是否为幂函数)幂函数的图像
4、与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点). 不妨也找出典型的函数作为代表:y=x , y=x2 ,y=x3 , y=x1/2,y=x-1.让学生自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像。问题一:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么? 学生反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正. 问题二:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么? 学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚. 教师讲解:指数为正分为正整数和
5、正整数,正无理数我们高中不做研究, 当是正整数时很显然递增,当是正分数时,可以化成根式,很显然当被开 方数为正时,被开方数越大,整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数,分母递增,整个函数递减。 问题三:所有图像都过哪些点,为什么?学生反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1.问题四:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么? 学生反应:指数为正过,为负则不过.因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义. 问题五:图像在第一象限的位置关系是什么样子的,为什么?学生反应:当0x1时,指数大的图像在上方。对于原因大部分学生不能很快反应过来。教师讲解:在0x1内任取个值，例如a,肯定有oa1时，指数大的函数值就大。【总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域,所以幂函数的性质不可能全部总结清楚,但我们在探索性质的过程中知道了研究方法,指数是分数则化为根式,指数为负数则化为分式.这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来,不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质。新知应用课堂小结归纳提升课后作业巩固训练自主测评
