1、银川唐徕回民中学20172018学年度第二学期高三年级第四次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A. -2，-1 B. -1，2) C. -1，1 D. 1，2)2设复数，则下列命题中错误的是 A. B. C.在复平面上对应的点在第一象限 D. 的虚部为3等差数列前项和为，若，是方程的两根，则 ABCD4已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为 ABCD5我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？
2、右图是 源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. 已知实数满足则的取值范围是 A. B. C. D. 正视图俯视图侧视图22(7题图)21217一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积是 A B D8. 的三个内角分别为,，则“”是“, 成等差数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大； 丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是 A甲是军人，乙是工人，丙是农
3、民 B甲是农民，乙是军人，丙是工人 C甲是农民，乙是工人，丙是军人 D甲是工人，乙是农民，丙是军人10有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻， 则不同的站法有（ ） A种 B种 C种 D种11已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的 函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是A. 函数在区间上有最小值 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的一条对称轴为 D. 函数的一个对称点为12. 已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点 是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的 区间是 A B C. D二、填空题：本题共4小
4、题，每小题5分，共20分13计算定积分_14. 在的展开式中，含项的系数为，则实数的值为 15已知向量的夹角为，则=_16已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为 必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.（本小题满分12分）已知函数的一个零点是 （1）求实数的值； （2）设，若，求的值域18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，是上一点，且 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上
5、调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和 “不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持岁以下岁以上（含岁） （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值； （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望； （3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为（
6、1）求椭圆C的方程；（2）求面积的最大值.21（本小题满分12分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行 （1）求的值； （2）求的单调区间和最小值； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.23【选修4-5：不等式选讲】 已知函数 （1）求的最大值； （2
7、）设，且，求证：唐中2017-2018学年第二学期高三年级模拟四数学（理科）答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1-5AD CDC 6-10D A C A B 11-12B B 二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题17（）解：依题意，得1分即 3分 解得 5分（）解：由（）得 6分 7分 8分9分由得 当即时，取得最大值2， 10分当即时，取得最小值-1. 11分所以的值域是 12分18.（1）连接，由平面，平面得，又，平面，得，又，平面5分（2）法1：由（1）知平面，即是直线与平面所成角，易证，而，不妨设，则，在中，由射影定理得，可得，所以，故直线与平面所
8、成角的正弦值为12分法2：取为原点，直线，分别为，轴，建立坐标系，不妨设，则，7分由（1）知平面得法向量，而，9分，11故直线与平面所成角的正弦值为1219（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以3分（2）在持“不支持”态度的人中，岁以下及岁以上人数之比为，因此抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人和人，1，2，3， 8分（3）总体的平均数为 ，10分那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为12分20解：（）设椭圆右焦点为，则由题意得得 或 （舍去）4分所以椭圆方程为 5分()：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点
9、能构成三角形，直线不过原点，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由 消去，并整理，得. 设，又,所以， 7分因为,所以，即所以，即， 9分因为，所以又点到直线的距离，因为，所以 11分所以，即的最大值为 12分21解：（） ,因为曲线在点处的切线与轴平行 所以, 所以 4分（），定义域为令得，当变化时，和的变化如下表10 0由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为。 8分（）若对任意成立，则即，解得 . 12分22（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），由得： ，即，所以曲线的直角坐标方程为.5分（2）由（1）知， ，可设，所以 所以为定值10. . 10分（1）由知，即. 5分（2）：， 当且仅当，即，时取等号，即. 10分
