1、课时过关检测(二十) 任意角、弧度制及任意角的三角函数A级基础达标1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1B2C3D4解析：C中是第三象限角，从而错中，则是第三象限角，从而正确中40036040，从而正确中31536045，从而正确2(2022福建联考)时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为()AB CD解析：B分针每分钟转6，则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为6(26020)840，840，故选B3若是第二象限角，则()Acos()0Btan 0Csin()0Dcos()0解析：B若是第二象
2、限角，则cos()cos 0，故B正确；sin()sin 0，故D错误故选B4平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边上一点P绕原点顺时针旋转到达点Q(3,4)的位置，则sin()AB CD解析：D依题意可知Q(3,4)在角的终边上，所以sin，故选D5(2022淄博模拟)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在解析：A2340，cos 30，sin 2cos 3tan 406(多选)(2022长沙长郡中学高三模拟)下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是()A540B360C180D90解析：AC假设，为0180内的角，如图
3、所示，由和的终边关于y轴对称，所以180，又根据终边相同的角的概念，可得k360180(2k1)180，kZ，所以满足条件的为A、C故选A、C7(多选)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形(如图)的面积为S1，圆心角为1，圆面中剩余部分的面积为S2，圆心角为2，当S1与S2的比值为0618(黄金分割比)时，折扇看上去较为美观，那么()A11275B11375C2(1)D解析：BCD设扇形的半径为R，由，故D正确；由122，所以222，解得2(1)，故C正确；由0618，则11236，所以2(1)12361802225，所以13602
4、2251375，故B正确故选B、C、D8已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x_解析：依题意，得cos x0，由此解得x答案：9已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且OM1(O为坐标原点)，求m及sin 的值解：(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为OM1，所以2m21，解得m又为第四象限角，故m0，所以m，sin B级综合应用10在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)，A(2,0)，当t由变化到时，线段AP扫过形成图形的面积等于()A2B CD解析：C当t时，设点P在B处，当t时，设点P在C处，
5、如图所示，线段AP扫过形成图形为坐标系中的阴影部分，因为BCx轴，所以SCOASBOASCODSBDA，所以线段AP扫过形成图形的面积等于扇形BOC的面积，S扇形BOC12故选C11已知点P(sin ，cos )是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为_解析：因为，故P，故为第四象限角且cos ，所以2k，kZ，所以与角终边相同的最小正角为答案：12.在平面直角坐标系中，劣弧，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是_解析：因为tan cos ，所以P所在的圆弧不是，因为tan sin ，所以P所在的
6、圆弧不是，又cos 0时，r5a，sin cos ；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0)，定义：sos ，称“sos ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数ysos x”，有同学得到以下性质，其中正确的是()A该函数的值域为，B该函数的图象关于原点对称C该函数的图象关于直线x对称D该函数为周期函数，且最小正周期为2解析：ADA中，由三角函数的定义可知x0rcos x，y0rsin x，所以ysos xsin xcos xsin，所以是正确的；B中，ysos xsin，所
7、以f(0)sin10，所以函数关于原点对称是错误的；C中，当x时，fsinsin 0，所以图象关于直线x对称是错误的；D中，ysos xsin，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的故选A、D15某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角(正角)为(弧度)(1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？解：(1)由题意得，30(10x)2(10x)，(0x10)(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50，装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，花坛的面积与装饰总费用的比y(0x10)令t17x，则t(17,27)，则y ，当且仅当t，即t18时，y取得最大值，最大值为，此时x1，故当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大
