1、四川省南充高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题满分150分 考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项)1（ ） A-1 B0 C D12已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ） A第10 项 B第4 项 C第3 项 D第2 项3若，则（ ） A B C D4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120，的面 积为，则外接圆的半径为（ ） A. B2 C D45在中，D为BC上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
2、 则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列中，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B 的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 则（ ） A1 B2 C3 D411. 已知，则（ ） A. B. C0或 D0或12. 已知函数，函数在区间上恰 有三个不同的零点，则=（ ） A-1 B C1 D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量与为一组基底，若与平行，则实数m=_. 14. 已
3、知，则_. 15. 如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟 囱的高度，在地面选取D，C两点，使D，C，E 三点在同一条直线上，在D，C两点测得顶点A 的仰角分别为30o，67o，且D，C两点之间的距离 为20米，则烟囱AE的高度为_米. （用四舍五入法将结果精确到个位数， 参考数据：，） 16. 已知平面单位向量，满足，设，向量 与的夹角为，则的最大值为_.三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）17（本小题10分）已知数列的通项公式为.（1）判断数列的单调性，并证明你的结论；（2）若数列中存在的项，求n的值.18（本小题12分）在中，角
4、A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，再从条件、条件这两个条件中选一个条件作为已知，求：（1）sinA的值；（2）的面积和AC边上的高.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19（本小题12分）已知，.（1）若，求；（2）设，若，求的值.20.（本小题12分）已知函数.（1）若，求f (x)的单调递增区间；（2）若f (x)在0，m上的最小值为2，求实数m的取值范围.21（本小题12分）余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，在诞生之初，它只是以几何定理的身份出现，直到16世纪，才出现三角形式. 1718世纪，尽管三角形式偶有出现，但人们主要运用韦达定理来解“
5、已知三边求各角”的问题，用正切定理来解“已知两边及其夹角求第三边”的问题. 到20世纪，韦达定理销声匿迹，三角形式的余弦定理一统天下.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.（1）证明：正切定理 . （提示：，）（2）若，求角A，C. 22.（本小题12分）CD QBAP为美化环境，拟在正方形ABCD的空地上修建三条直线型道路CP、CQ、PQ，如图所示，将正方形区域分成多个区域，种植不同的花草，设正方形边长为2（单位：百米），P、Q分别为线段AB、AD上的点（含端点），其中P，Q两点不重合.（1）若P、Q分别为线段AB、AD的中点，求的面积；（2）若，求面积的最大值，并说明此时Q点的位置；（3）若，求线段PQ的取值范围.
