1、沔州中学20122013年度第二次考试高三理科数学试题本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、 选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 当时，幂函数
2、为减函数，则实数（ ）Am=2 Bm=1 Cm=2或m=1 D 2. 在中，边的高为，若，则（ ）A B. C. D. 3. 已知函数,则函数的值域为 ( )A. B. C. D.4是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A.充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 设方程的实根为，方程的实根为，函数则的大小关系是（ ） A. B. C. D.6. 对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是（ ）Asin(+)sin+sin Bsin(+)cos+cos Ccos(+) sin+sin Dcos(+) cos+cos7. 抛物线与直线围成的封闭图
3、形的面积是（ ）A B C D8. 若函数的取值分别是（ ）A B C D9. 函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数，则实数 的取值范围是 （ ） A B CD. 10. 函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A2 B4 C6 D8二、填空题：（本题共25分）（一）必做题（1114）：11. 已知集合，若，则实数的值为 12. 在ABC中sin2A，.则A的取值范围是 13. 设表示和的较小者，则函数的最大值为_14关于的方程，给出下列四个题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在
4、实数，使得方程恰有8个不同的实根。 正确命题的序号为 （二）选做题（1516）：15. 已知函数 ，其中r为有理数，且0r0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12 .综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+
5、0-V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.解： ，对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。.解：（1）由可知，函数的定义域为，且.因为，所以.当或时，；当时，所以的单调递增区间为.（2）当时，.所以，当变化时，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增所以，.函数的图象大致如下： 所以若函数有三个不同的零点，.（3）由题意,当时，则在点P处切线的斜率；所以.令，则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以在上不存在“类对称点”.当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标.
