1、专题一 匀变速直线运动规律的应用 课堂互动探究 主题一 匀变速直线运动的四个基本公式 【生活情境】上海佘山世茂洲际酒店的建筑是一项富有创新的设计之作,建造了12年,这个新奇的酒店遵循自然环境,充分利用深坑岩壁的曲面造型悬挂并建造在深坑岩壁之上,主体由地表以上2层及地表以下88米的15层构成,令世界叹为观止。年轻设计师设计出依靠峭壁的特殊电梯,解决了运送施工人员快速进入坑底的难题。若电梯最大速度为v,电梯加速下降加速度为a1,减速下降加速度为a2,如何分析电梯到坑底的最短时间?【问题探究】(1)电梯加速到最大速度需要多长时间?提示:由匀变速直线运动速度与时间的关系v=v0+at。(2)电梯加速阶
2、段的位移是多少?提示:匀变速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2。匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax。(3)电梯由最大速度到停止需要多长时间?提示:匀变速直线运动速度与时间的关系v=v0+at。1220v(4)电梯减速阶段位移是多少?提示:匀变速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2。匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax。(5)电梯匀速阶段的位移是多大?用时多少?提示:匀速直线运动位移与时间的关系x=vt0(6)电梯运送施工人员快速进入坑底的过程中,加速阶段和减速阶段的平均速度 各是多少?提示:平均速度公式v=(v0+v)。1220vx1t2【结论生成】匀变速直线运
3、动基本公式的比较 公式 一般形式 v0=0时 涉及的 物理量 不涉及的 物理量 速度 公式 v=v0+at v=at v、v0、a、t 位移x 位移公式 x=v0t+at2 x=at2 x、v0、t、a 末速度v 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2ax v、v0、a、x 时间t 平均速度公式 v=(v0+v)v=v x、t、v0、v 加速度a 121220vx1t2x1t2【典例示范】高速公路上,为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事故,道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图所示,一质量为m的货车冲上缓冲坡做匀减速直线运动,已知其初速度为v0,经过时间t速度减为零。求货车的 (1)加
4、速度大小a。(2)最大上行距离L。(3)货车冲上缓坡一半距离时速度是多少?【素养训练】1.(多选)一个物体以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为2 m/s2,冲上 最高点之后,又以相同的加速度往回运动。则()A.1 s末的速度大小为6 m/s B.3 s末的速度为零 C.2 s内的位移大小是12 m D.5 s内的位移大小是15 m【解析】选A、C、D。由t=,得物体冲上最高点的时间是4 s,又根据v=v0+at,得物 体1 s末的速度为6 m/s,A正确、B错误。根据x=v0t+at2,得物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m,第5 s内的位移是沿斜面向下
5、的1 m,所以5 s内的位移是15 m,C、D 正确。0vva122.酒后驾车严重威胁公共交通安全,若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离,科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化,一般人正常驾车的反应时间为t0=0.5 s,在一次酒驾的测试中,志愿者少量饮酒之后驾车以v1=72 km/h的速度在试验场水平路面上沿直线做匀速运动,从发现制动信号到最终停下来,其整个感知制动距离为s=53 m,通过查阅志愿者所驾车型资料,得知该汽车从v2=28 m/s制动减速到零所需时间为t2=3.5 s,求:
6、(1)该汽车制动过程中的加速度a的大小。(2)饮酒之后志愿者的反应时间是多少。【补偿训练】一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25米,动车进站时可以看作匀减速直线运 动。他发现第6节车厢经过他用了4 s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口,如图所示。则该动车 的加速度大小约为()A.2 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.2 m/s2【解析】选C。设开始经过第6节车厢时,车厢速度为v0,加速度 为a,则L=v0t-at2 从第6节到第8节车厢x=2L 则:=2a2L 解得:a=0.5 m/s2,故选C。1220v 主题二 匀变速直线运动的三个重要推论 理论推导
7、 思考1:做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段时间t,速度变为v,此过 程中物体的平均速度为多少?运动到 时的瞬时速度 为多大?提示:推导:将v=v0+at代入可得 此公式只适用于匀变速直线运动。所以,匀变速直线运动位移又可表示为 x=t2t2v200t21v tatx12vvatvtt20t2vvvv20vvv tt2。思考2:在匀变速直线运动中,对于一段位移x,初速度为v0,末速度为v,位移中点 的瞬时速度 为多少?提示:推导:前一半位移有 =ax,全程有v2-=2ax 所以 x2v22x02xvv2a 220v220 x2vvv2。思考3:在匀变速直线运动中,物体运动的加速度为
8、a,在任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是多少?提示:推导:在时间T内的位移x1=v0T+aT2 在时间2T内的位移x2=v02T+a(2T)2 则x=x1,x=x2-x1 由得x=x-x=aT2。拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2。1212【结论生成】1.推论1:做匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬 时速度,也等于这段时间初、末速度和的一半,即 (1)适用条件:匀变速直线运动。(2)应用:计算瞬时速度。2.推论2:中间位置的瞬时速度公式:即:做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度,等于这段位移 的初、末速度的方均根值。0t2vvvv
9、2。220 x2vvv23.推论3:匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直 线运动的物体,如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN,则 x=x-x=x-x=aT2。(1)推导:x1=v0T+aT2,x2=v02T+aT2,x3=v03T+aT2,所以x=x1=v0T+aT2,x=x2-x1=v0T+aT2,x=x3-x2=v0T+aT2,故x-x=aT2,x-x=aT2,所以,x=x-x=x-x=aT2。124292123252(2)应用:判断物体是否做匀变速直线运动 如果 x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀
10、变速直 线运动。求加速度 利用 x=aT2,可求得a=2xT。【典例示范】汽车刹车后开始做匀减速运动,第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m,那么从 2 s末开始,汽车还能继续向前滑行的最大距离是()A.1.5 m B.1.25 m C.1.125 m D.1 m【解析】选C。根据 x=aT2得,汽车刹车的加速度为:a=m/s2=1 m/s2。第1 s末的速度为:v1=m/s=2.5 m/s。则第2 s末的速度为:v2=v1+at=2.5 m/s-11 m/s=1.5 m/s。从 2 s 开始,速度减为零的时间为:t=s=1.5 s。汽车还能向前滑行的距离为:x=m=1.125 m,
11、故C正确。22x32T112xx322T2 12v1.5a1222v1.52a2 1【素养训练】1.一个做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经过AB的时间是t,则下 列判断中错误的是()A.经过A、B中点的速度是4v B.经过A、B中间时刻的速度是4v C.前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少1.5vt D.前 位移所需时间是后 位移所需时间的2倍【解析】选A。平均速度 =4v,即中间时刻的瞬时速度。中点位移处的速度 =5v。由x=a()2和7v=v+at,可以判断C正确。由 t1和 t2得t1=2t2。t2t2x2x2AB7vvv222x27vvv2t2x5v
12、v22x5v7v222.很多游乐场建有倾斜的长直滑道,一群孩子排成队,每隔1 s有一个小孩往下滑。一游客对着滑道上的孩子拍下一张照片,照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子(简化如图)。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙间的距离分别为12.5 m和17.5 m。请你据此求解下列问题:(1)小孩下滑的加速度大小a。(2)拍照时,最下面的小孩丁的速度是多少?主题三 初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系【生活情境】一辆玩具小车,从静止开始,以加速度a做匀加速直线运动。【问题探究】(1)1 s末,2 s末,3 s末n s末小车的速度之比。提示:速度时间关系公式v=at。(2)1 s内,2 s内,3
13、 s内ns内小车的位移之比。提示:位移时间关系公式x=at2。12(3)第1 s内,第2 s内,第3 s内第n s内小车的位移之比。提示:第2 s内的位移可用前2 s位移与第1 s位移之差表示。(4)小车通过x,2x,3x,nx所用时间之比。提示:位移时间关系公式x=at2。(5)小车通过第一个x,第二个x,第三个x第n个x所用时间之比。提示:小车通过第二个x所用的时间可以用前两个x用时与第一个x用时之差表示。(6)小车到x末,2x末,3x末nx末时瞬时速度之比。提示:位移时间关系公式v2=2ax。12【结论生成】1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T):(1)1T末
14、、2T末、3T末瞬时速度之比:由v=at可得:v1v2v3=123(2)1T内、2T内、3T内位移之比:由x=at2可得:x1x2x3=149(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比:由x=x1,x=x2-x1,x=x3-x2,可得:xxx=135 122.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x):(1)通过x、2x、3x、所用时间之比:由x=at2可得t=,所以 t1t2t3=1 (2)通过第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比:由t=t1,t=t2-t1,t=t3-t2,可得:ttt=1(-1)(-)(3)x末、2x末、3x末的瞬时速度之比:由v2=2ax,可
15、得v=,所以 v1v2v3=1 122xa232322ax23【典例示范】(2019全国卷)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的 最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1,第四个 所用的时间为t2。不计 空气阻力,则 满足()A.1 2 B.2 3 C.3 4 D.4 5【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1t2t3tn=1(-1)()()()。因不计空气阻 力,则运动员原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于计算,采用逆向思维法研究运 动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动,则 ,即3 4,故选
16、项C正确。H4H421tt21tt21tt21tt23243nn121t123t4321tt21tt【素养训练】1.(多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一粒子弹以水平速 度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为 零,则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为 ()A.v1v2v3=321 B.v1v2v3=1 C.t1t2t3=1 D.t1t2t3=1 3223(32)(2 1)2.一列火车共有n节车厢,每节车厢的长度都相同且车厢间的间隙不计,该火车进站时做 匀减速直线运动直到停下,该过程中,站在车站站台的一个旅客测得最后一节车厢经过他 所用时间为t(最后一节车厢经过该旅客后恰好停止),则该列车第1节车厢经过他所用的 时间是多少?【解析】由于火车做匀减速直线运动直到停下,可将此运动反演成从终点开始沿反方向 做初速度为零的匀加速直线运动,由结论“初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相 等位移所用时间之比”可得t1t2tn=()()1,即 t1tn=()1 求得第1节车厢经过他所用时间 t1=()t。答案:见解析 nn1n 1n2nn1nn1课时讲练通
