1、专题升级训练 三角函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知函数f(x)=sin(xR),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数2.(2013山东青岛模拟,6)若当x=时,函数f(x)=Asin(x+)(A0)取得最小值,则函数y=f是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称3.已知角的终边过点P(x,-3),且cos=,则sin的值为()A
2、.-B.C.-或-1D.-4.要得到函数y=sin 2x的图象,只需将函数y=sin的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则,的值分别为()A.2,0B.2,C.2,-D.2,6.已知函数f(x)=cos x+x,x,sin x0=,x0,那么下面命题中真命题的序号是()f(x)的最大值为f(x0)f(x)的最小值为f(x0)f(x)在上是增函数f(x)在上是增函数A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.函数y=sinx(0)的图象向左平移个单位后如图
3、所示,则的值是.8.设函数f(x)=2sin,若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为.9.已知函数f(x)=sin (x0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0),(x2,0),( x3,0),则数列xn的前4项和为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数y=cos2x+asin x-a2+2a+5有最大值2,试求实数a的值.11.(本小题满分15分)(2013北京海淀模拟,15)已知函数f(x)=2-(sin x-cos x)2.(1)求f的值和f(x)的最小正周期;
4、(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.12.(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,当x时,函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示. (1)求函数y=f(x)在上的表达式;(2)求方程f(x)=的解.#1.D解析:f(x)=sin=-cos x,A,B,C均正确,故错误的是D.2.C解析:由已知可知+=2k-,kZ,即=2k-,kZ,又y=f=Asin=-Asin x,y=f是奇函数且关于x=对称,故选C.3.C解析:角的终边过点P(x,-3),cos=,解得x=0或x2=7,sin=-或-1.4.B解析:y=sin=sin 2x-,故要得
5、到函数y=sin 2x的图象,只需将函数y=sin的图象向左平移个单位长度.5.D解析:由图象得T=,则T=,=2.当2x+=+2k,kZ时,函数取最大值,由2+=+2k,kZ得=+2k.又|0,解得sin x.又因为x,所以-x,此时函数单调递增,由f(x)=-sin x,又因为x,所以x,此时函数单调递减,所以正确,选A.7.2解析:由题中图象可知T=,T=,=2.8.2解析:若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max,当且仅当f(x1)=f(x)min,f(x2)=f(x)max,|x1-x2|的最小值为f(x)=2sin的半
6、个周期,即|x1-x2|min=2.9.26解析:令f(x)=sin=0,则x+=k,x=3k-1(kN*),x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26.10.解:y=-sin2x+asin x-a2+2a+6,令sin x=t,t-1,1.y=-t2+at-a2+2a+6,对称轴为t=,当-1,即a-2时,-1,1是函数y的递减区间,ymax=-a2+a+5=2,得a2-a-3=0,a=,与a1,即a2时,-1,1是函数y的递增区间,ymax=-a2+3a+5=2,得a2-3a-3=0,a=,而a2,即a=;当-11,即-2a2时,ymax=-a2+2a+6=2,得3a2-8a-
7、16=0,a=4,或-,而-2a2,即a=-;a=-.11.解:(1)因为f(x)=2-(sin x-cos x)2=2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos x)=2-(1+2sin2x-sin 2x)=1-2sin2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f=2sin=2sin,所以f(x)的最小正周期为T=.(2)当x时,2x,所以当x=-时,函数取得最小值f=-1,当x=时,函数取得最大值f=2.12.解:(1)当x时,A=1,T=2,=1.且f(x)=sin(x+)过点,则+=+2k,kZ,=+2k,kZ.-,=.f(x)=sin.当-x-时,-x-,f=sin,而函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,则f(x)=f,即f(x)=sin=-sin x,-x-.f(x)=(2)当-x时,x+,由f(x)=sin,得x+,x=-.当-x-时,由f(x)=-sin x=,sin x=-,得x=-或-.x=-或-或-.