1、课时分层作业(十)双曲线及其标准方程(建议用时：60分钟)一、选择题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1 B1(x4)C1 D1(x3)D由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，P点的轨迹方程为1(x3)2动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线A设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r110，b0)，则有
2、a2b2c28，1，解得a23，b25故所求双曲线的标准方程为18一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_1(x2)设动圆圆心为P，由题意知|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a2，c4，则b212，故动圆圆心的轨迹方程为1(x2)三、解答题9如图所示，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程解法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为
3、x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依题意得|MA|MB|PA|PB|2|AB|4曲线C是以A，B为焦点的双曲线则c2,2a2，a22，b2c2a22曲线C的方程为1法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得|MA|MB|PA|PB|0，b0)，则有解得a2b22曲线C的方程为110若双曲线1(a0，b0)的焦点坐标分别为(2，0)和(2，0)，且该双曲线经过点P(3,1)(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且20，求直线l的斜率解(1)依题意，得解得于是，所求双曲线的方程
4、为1(2)因为点F的坐标为(2，0)，所以可设直线l的方程为yk(x2)，令x0，得y2k，即M(0，2k)设Q(x0，y0)，由20，得(x0，y02k)2(2x0，y0)(0,0)，即(4x0,2ky0)(0,0)，故又Q是双曲线上的一点，所以1，即1，解得k2，所以k故直线l的斜率为1设，则关于x，y的方程1所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆B由题意，知1，因为，所以sin 0，cos 0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选B2已知P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SS8
5、，则MF1F2的面积为()A2 B10C8 D6B设PF1F2的内切圆的半径为R，由题意，知a4，b3，c5SS8，(|PF1|PF2|)R8，即aR8，R2，S2cR10，故选B3已知双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为_22或2设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线的左支上时，|PF2|PF1|10，所以|PF2|22；当点P在双曲线的右支上时，|PF1|PF2|10，所以|PF2|24已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_(1,3)由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n35已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义，知mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，1，解得4或14(舍去)，所求双曲线C的方程为1
