1、专题8 曲线运动（2）一、 夯实基础1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度不变【答案】C【解析】质点做匀速圆周运动时，线速度大小始终不变，速度方向为质点运动轨迹的切线方向，时刻在改变，故A错误；做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，即方向在时刻改变，则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B、D错误；当质点所受合力全部用来提供向心力时，质点的线速度的大小不变，做匀速圆周运动，故C正确。2.(多选)如图所示，一小球以v010 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A
2、、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是()A小球经过A、B两点间的时间t(1) sB小球经过A、B两点间的时间t sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m【答案】：AC【解析】：因初、末速度的夹角满足tan ，则tA1 s，tB s，故ttBtA(1) s，故选项A正确，选项B错误；A、B两点间的高度差hgtgt10 m，故选项C正确，选项D错误。3水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RARB
3、RC321，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为A、B、C，A、B、C三轮转动的角速度分别为A、B、C，则()AABC236BABC632CABC123DABC632【答案】：A【解析】：小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度ag，而a，A、B、C三圆轮边缘的线速度大小相同，所以，所以ABC236，由vR可知，所以ABC236，故只有A正确。4.如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，
4、则飞行时间t为(重力加速度为g)()Av0tan B C. D【答案】：D【解析】：过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向xv0t，竖直方向ygt2，根据几何关系有tan ，解得t，故D正确，A、B、C错误。二、能力提升5.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()AA球的角速度等于B球的角速度BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力【答案】：B【解析
5、】：先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsin mgFNcos mr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，选项D错误。由于支持力FN相等，结合式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误。又根据FNcos m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。6.(多选)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如
6、图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是()A起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B球1的速度变化率小于球2的速度变化率C球1的飞行时间大于球2的飞行时间D过网时球1的速度大于球2的速度【答案】：AD【解析】：乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v22gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由hgt2可得两球飞行时间相同，C错误；由
7、xvt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确。7.如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则()Av0大小适当时可以垂直打在A点Bv0大小适当时可以垂直打在B点Cv0大小适当时可以垂直打在C点D一定不能垂直打在容器内任何一个位置【答案】：D【解析】：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故合速度方向始终斜向右下方，A、B错；v0大小适当打到C点时，如图所示。则tan ，x1xxgt2x，其中x
8、v0t，故x1R，即vC反向延长线不过圆心，vC与器壁不垂直，C错，D对。8.(2017江苏卷2)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()At B. tC. D【答案】C【解析】设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有vAtvBtd(d为两小球间的水平距离)设当A、B两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t相遇，则2vAt2vBtd联立解得t选项C正确。9.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一
9、起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （ ） A.一定是拉力 B.一定是推力C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （ ） A.一定是拉力 B.一定是推力C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零【答案】：D【解析】：小球到达最高点时的速度不同则杆上承受的作用力大小和方向是不同的；当小球在最高点时的速度时；只有重力提供小球的向心力；当小球在最高点时的
10、速度时；杆向上的支持力与重力提供小球的向心力；当小球在最高点时的速度时；杆向下的拉力与重力提供小球的向心力；11.某一平抛的部分轨迹如图所示，已知，求。【答案】：【解析】：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则：又竖直方向是自由落体运动， 则代入已知量，联立可得 ；12.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比Hh。【答案】(1)13(2)43【解析】(1)第一、二两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由题意知水平射程之比为：x1x213，故平抛运动的初速度之比为v1v213。(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度Hh后水平距离x1x22x1，根据公式 Hgt，Hhgt，而x1v1t1，x1v1t2，x2v2t2，综合可得v1t2v2t22v1t1，故t12t2，即H4(Hh)，解得Hh43。
