1、第7讲离散型随机变量及分布列基础知识整合1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)离散型随机变量的分布列的性质pi0(i1,2，n)；.3常见的离散型随机变量的分布列X01mP1随机变量
2、的线性关系若X是随机变量，YaXb，a，b是常数，则Y也是随机变量2分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值(2)随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率1某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次未击中目标 D第4次击中目标答案C解析因为击中目标或子弹打完就停止射击，所以射击次数5，则说明前4次均未击中目标，故选C.2某人在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，
3、设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为()A24 B20 C18 D4答案A解析由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A24(种)3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B.C. D.答案A解析P(2n.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列解(1)依题意，得解得(2)令该新同学在社团方面获得
4、校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.而P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).X的分布列如下X0123456P离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些？及每一个取值所表示的意义(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率(3)画表格：按规范要求形式写出分布列(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确即时训练3.银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡
5、的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意，得X所有可能的取值是1,2,3，又P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列如下123P4某校首届安琪杯教职工运动会上有一个扑克小游戏，游戏规则如下：甲、乙双方每局比赛均从5张扑克牌(3张红桃A,2张黑桃A)中轮流抽取1张，抽取到第2张黑桃A的人获胜，并结束该局比赛每三局比赛为一轮(1)若在
6、第一局比赛中甲先抽牌，求甲获胜的概率；(2)若在一轮比赛中规定：第一局由甲先抽牌，并且上一局比赛输的人在下一局比赛先抽，每一局比赛先抽牌并获胜的人得1分，后抽牌并获胜的人得2分，未获胜的人得0分求此轮比赛中甲得分X的概率分布列解(1)设“在第一局比赛中甲先抽牌，甲获胜”为事件M，甲先抽牌，甲获胜等价于把这5张牌进行排序，第二张黑桃A排在3号位置或5号位置，共有246(种)，而2张黑桃A的位置共有C10(种)所以P(M).(2)甲得分X的所有可能取值为0,1,2,3,5.由(1)知在一局比赛中，先抽牌并获胜(后抽牌并输)的概率为，则后抽牌并获胜(先抽牌并输)的概率为.当X0时，即三局甲都输，P(
7、X0)；当X1时，即第一局甲胜，二、三局甲输或第二局甲胜，一、三局甲输或第三局甲胜，一、二局甲输，P(X1)；当X2时，即第一局甲胜，第二局甲输，第三局甲胜，P(X2)；当X3时，即第一局甲输，二、三两局甲都胜或者第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲输，P(X3)；当X5时，即三局甲都胜，P(X5).所以此轮比赛中甲得分X的概率分布列如下X01235P考向三超几何分布问题例4(2019辽宁辽南协作体一模)从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计(两眼视力不同，取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1,4.3)的概率为.(1)求
8、a，b的值；(2)若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在4.9,5.1)中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从4.9,5.1)和5.1,5.3)中抽取4名同学，4人中有资格(仅考虑视力)报考B专业的人数为随机变量，求的分布列解(1)由频率分布直方图的性质，得解得b0.5，a1.(2)在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人裸眼视力不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在5.1,5.3)中，共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列如下123
9、4P超几何分布的特点(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数(2)超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布(3)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型即时训练5.(2020天津河西新华中学月考)某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：n0,3)3,6)6,9)9,12)12,15)15,18男同学人数715111221女同学人数51320932若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”(1)将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？(2)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动设A为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列解(1)样本中“社会实践标兵”有8人，该校学生中“社会实践标兵”估计有1600128人(2)8名“社会实践标兵”中有男同学3人，女同学5人记为“抽取的4位同学全是女同学”，则P()，P(A)1P()1.由题意，得X所有可能的取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).则X的分布列如下X0123P
