1、第二节 抽样方法第二节 抽样方法 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念 从个体数为N的总体中逐个_地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 不放回(2)最常用的简单随机抽样方法有两种_法和_法 2系统抽样 当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样抽签随机数表系统抽样的步骤可概括为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号为
2、简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等(2)为将整个的编号进行分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k_；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体数 N能被 n 整除，这时 k_.NnNn(3)在第1段用_确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规律抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个编号(lk)，再将(lk)加上k，得到第3个编号(l2k)，这样继续下去，直到获取整个样本)简单随机抽样3分层抽样 当已知总体由_的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况
3、，常将总体分成几部分，然后按照各部分_进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层差异明显所占的比例4三种抽样方法的共同点及联系类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单 随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 系统 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 将总体分成几层，分层进行抽取 各层
4、抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 思考感悟对于一个抽样问题，三种抽样方法只能选择其中一种进行抽样，这种说法是否正确？提示：不正确由三种抽样方法的特点可知，有些抽样问题是可以使用多种抽样方法的，尤其是简单随机抽样方法，几乎在每一种抽样问题中都要用到 课前热身 1某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99,其中正确的序号是_答案：2(2011年南京调研)要从5000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成_个部
5、分，每部分都有_个个体 答案：50 1003问题：某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；从10名学生中抽出3人参加座谈会方法：简单随机抽样法；系统抽样法；分层抽样法 问题与方法正确的配对应是_ 答案：，4一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组中随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7,则在第8组中抽取的号码应是_ 答案
6、：75考点探究挑战高考 简单随机抽样 考点突破 简单随机抽样的基本方法是抽签法和随机数表法例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2010年应届毕业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案【思路分析】【解】抽签法：第 一 步，将 18 名 志 愿 者 编 号，编 号 为1,2,3，18.第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子,充分搅匀 第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 随机数表法：第 一 步，将 18 名
7、志 愿 者 编 号，编 号 为01,02,03，18.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第7列的数7.第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得16,10,12,07,15,13.第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员【名师点评】(1)随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：制签是否方便；号签是否容易被搅匀.一般地，总体容量和样本容量都
8、较小时，可用抽签法互动探究1 若把本例中的“18名志愿者”改为“1800名志愿者”，又应该如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法 第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，1800；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始,按某一确定的方向读数，例如选出第2行第5列的数2；第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256为样本的6个号码，这样我们就得到一个容量为6的样本系统抽样 系统抽样的特点：(1)适用于元素个数很多且均衡的总体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)总体分组后，
9、在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样；(4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 kNn，如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样系统抽样的四个步骤可简记为“编号分段确定起始的个体号抽取样本”某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样法进行具体实施例2【思路分析】由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除 3 名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取 k100010 100，然后再利用系统抽样的方法进行【解】(1)将每个人随机编一个号由 0001 至1003
10、.(2)利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除(3)将剩余的 1000 名工人重新随机编号为 0001至 1000.(4)分段，取间隔 k100010 100，将总体均分为10 段，每段含 100 个工人(5)从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.(6)将编号 l,100l,200l，900l 共 10 个号码选出，这 10 个号码所对应的工人组成样本【名师点评】在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：采用随机的方法将总体中个体编号；将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(kN*)，在确定分段间隔 k 时应注意：分段间
11、隔 k 为整数，当Nn不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔 k；在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；按照事先预定的规则抽取样本互动探究2在例2中若分别从上述各段中取出的号码为0001,0102,0203,0304,0405,0506,0607,0708,0809,0910，那么这种抽样是否正确？解：正确，只要这十个号码分别从10段中各取一个，就是用系统抽样法抽取的一个样本.例2中的抽样方法也只是很多抽样方法中的一种，即系统抽样方法中按一定的规则抽取，“规则”不一定相同 分层抽样 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样要遵循以下要求：(1)分层：将相似
12、的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，简述抽样过程【思路分析】由于不同层次的人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样法例3【解】根据题意应使用分层抽样由于业务人员、管理人员、后勤人员人数比为1523，所以要从业务人员中取：20152015(人)从管
13、理人员中取：20 2202(人)从后勤人员中取：20 3203(人)将业务人员120人按001,002，120编号，采用随机数表法从中抽取15人；将管理人员16人，后勤人员24人，分别以抽签法抽取2人,3人，合在一起即得到一个容量为20的样本【名师点评】分层抽样方法的特点是按比例抽样，在分层抽样时易算错，所以求得各层应抽样本容量后，应当将其求和，进行验证方法感悟 方法技巧1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础：(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)它是从总体中逐个地进行抽取；(3)它是一种不放回式抽样；(4)它是一种等概率抽样2系统抽样，又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，
14、但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏差3分层抽样，层次性比较明显，注意各层抽取的人数失误防范1随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去2在系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除3在分层抽样中，应抓住“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配”这一分
15、层抽样的特点，首先确定分层抽取的个体数分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法考向瞭望把脉高考 考情分析 抽样方法是每年江苏高考必考内容之一，考查的重点是分层抽样和系统抽样，试题以填空题为主，主要是计算分层抽样中各层抽取的个体数，试题以中低档题为主预测2012年的江苏高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习真题透析 例(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通
16、家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_.【解析】990990001100，低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 501005000(户)又1001000110，高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 7010700(户)约有 50007005700(户)，故 57001000005.7%.【答案】5.7%【名师点评】本题主要考查分层抽样在实际中的应用，易失误的是不理解题意，计算每层中拥有3套或3套以上住房的户数时易计算失误名师预测 1某校有初中学生1200人，高中学生900人,教师1
17、20人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，则n_.答案：148解析：所抽取的 60 名高中学生占高中学生总数的 115，则由分层抽样的规则可知容量 n 也应占师生总数的 115，故 n(1200900120)115148.2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_解析：四类食品共100种，样本容量为20，植物油类与果蔬类食品种数之和为30种，应抽取6种答案：63某学校进行
18、数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m_.解析：45m 3531m135.答案：1354某班级共有学生52人，现将学生随机编号,用系统 抽样方 法，抽 取一个 容量为 4 的 样本已知6号，32号，45号同学在样本中，求样本中还有一个同学的编号是多少？解：间距为524 13，又在第一组中抽取的是 6，所以应该依次抽取：61319；621332；631345，故另一个编号为 19.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
