1、一、选择题1如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB.其中能够单独判定ABCACD的个数为()A1 B2 C3 D4解析题号判断原因分析BACD，又AA，由判定定理1，知ABCACDADCACB，又AA，由判定定理1，知ABCACD，由判定定理2知，不能单独判断ABCACDAC2ADAB，又AA，由判定定理2，知ABCACD答案C2如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：AOBCOD；AODACB；SDOCSAODCDAB；SAODSBOC.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析DCAB，AOBCOD，正确由知，.利用三角形的面积公式可知SDOCS
2、AODOCOACDAB，正确SADCSBCD，SADCSCODSBCDSCOD，SAODSBOC，正确故都正确答案C3如图所示，ACB90，CDAB于D，AD3，CD2，则ACBC的值是()A32 B94C. D.解析B为公共角，RtBCDRtBAC，同理RtACDRtABC，RtACDRtCBD.，又AD3，CD2，即ACBC32.答案A4如图所示，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CMCN，且，下列结论中正确的是()AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA解析由CMCN知CMNCNM，AMBANC，又，故ABMACN.答案B二、填空题5如图所示，已知C90，A30，E是A
3、B中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析E为AB中点，即AEAB，在RtABC中，A30，ACAB，又RtAEDRtACB，相似比为.故ADE与ABC的相似比为.3答案.36如图，设AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1.若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_解析ABA1B1且ABA1B1，AOBA1OB1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比A1OB1的外接圆直径为2.答案27如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于_解析在RtDAO及RtDEA中，ADO为公共角，RtDAORtDEA，即.E为AB的中点，.答案8如图所示
4、，已知点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG2，则CF的长为_解析E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，FEBC，由相似三角形的预备定理，得FEGCBG，又FG2，GC4，CF6.答案6三、解答题9如图，在ABC中，延长BC到D，使CDBC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求的值；(2)若ABa，FBEC，求AC的长解(1)如图所示，过点F作FMAC，交BC于点M.F为AB的中点，M为BC的中点，FMAC，由FMAC，得CEDMFD，ECDFMD.FMDECD.ECFMACAC，.(2)ABa，FBABa.又FBEC，ECa.ECAC，AC3ECa.
5、10如图，ABC是直角三角形，ACB90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：FD2FBFC.证明E是RtACD斜边AC的中点，DEEA，A2.又12，1A.FDCCDB1901，FBDACBA90A，FDCFBD.又F是公共角FBDFDC，FD2FBFC.11(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB.且DM交AC于F，ME交BC于G，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果45，AB4，AF3，求FG的长解(1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM.以下证明：AMFBGM.AFMDMEEAEBMG，AB，AMFBGM.(2)当45时，可得ACBC且ACBC.M为AB的中点，AMBM2.又AMFBGM，.BG.又ACBC4sin 454，CG4.CF431，FG .
