1、数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题 112. DDAAB ABBCD CC二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 17. 解：（）因为 所以 5分 （2）的最小正周期. 7分 令，解得 所以的单调增区间为 10分18.（1） 2分 得 当n为奇数，, 当n为偶数，所以 6分（2） 12分 19. 解析：（1）当，时，0增函数极大值减函数. 6分（2）在上单调递增，则对恒成立.得，设，则在上恒成立，由二次函数图象， 得. 12分20.解：（1）由已知条件得，解得所以椭圆的方程为. 4分（2）设动直线BC的方程为，则直线AB、AC的方程分别为和， 所以点M、N的坐标分别为， 6分联立
2、得，所以， 7分于是，10分假设存在点满足，则，所以，所以当点P为或时，有. 12分21.解：(1)设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）. 2分（2）， 旅游费用支出在元以上的概率为 ，估计有万市民旅游费用支出在元以上. 6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为, 可能取值为3，4，5，6，故其分布列为3456. 12分22. （1）解：由已知，的定义域为，且因此当时， ，从而，所以在内单调递减，无极值点2分当时，令，则由于在上单调递减，所以存在唯一的,使得，所以当时，即；当时，即所以当时，在上有且仅有一个极值点. 5分 （2）证明：（i）由（1）知.令 ，由得，所以在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则在上单调递增，在上单调递减, 所以是的唯一极值点. 令，则当时，故在内单调递减，从而当时， ，所以. 从而当时，且又因为，故在内有唯一的零点. 9分（ii）由题意，即，从而，即.因为当时， ，又，故，即，两边取对数， 得，于是，整理得. 12分
