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2017《优化方案》高考数学(浙江专用)一轮复习练习:第11章 计数原理、概率 第1知能训练轻松闯关 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:854844 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:6 大小:144.50KB
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资源描述

1、1从集合0, 1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数abi,其中虚数的个数是()A30B42C36 D35解析:选C.因为abi为虚数,所以b0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析:选B.三位数可分成两种情况: (1)奇偶奇;(2)偶奇奇对于(1),个位(3种选择),十位(2种选择),百位(2种选择),共12种;对于(2),个位(3种选择),十位(2种选择),百位(1种选择),共6种,即12618.故选B.3(20

2、16兰州诊断考试)从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析:选C.从6名男医生中选出2名有C15种不同的选法,从5名女医生中选出1名有C5种不同的选法,根据分步乘法计数原理可得,组成的医疗小组共有15575种不同的选法,故选C.4如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析:选B.长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个),另含4个顶点的6个面(非表面

3、)构成的“平行线面组”有6212(个),共361248(个)5.(2016衢州模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析:选D.从P点处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口),若先游览完A景点,再进入另外两个景点,最后从Q点处出有(44)216种不同的方法;同理,若先游览B景点,有16种不同的方法;若先游览C景点,有16种不同的方法,因而所求的不同游览线路有31648(种)6(经典考题)满足a,b1,0,1,2,且关于x

4、的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A14 B13C12 D10解析:选B.若a0,则b1,0,1,2,此时(a,b)的取值有4个;若a0,则方程ax22xb0有实根,需44ab0,所以ab1,此时(a,b)的取值为(1,0),(1,1),(1,1),(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),共9个所以(a,b)的个数为4913.7某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同时间里,火车有4趟,轮船有3次,则此人的走法可有_种解析:因为某人从甲地到乙地,乘火车的走法有4种,坐轮船的走法有3种,每一种方法都能从甲地到乙地,根据分

5、类加法计数原理,可得此人的走法可有437(种)答案:78从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析:第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有34336(种)答案:369(2016沈阳模拟)三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是_解析:另两边长用x,y表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x

6、y12.当y取11时,x可取1,2,3,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,10,有9个三角形;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形所以所求三角形的个数为119753136.答案:3610(2016杭州质检)用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,数字2不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是_(注:用数字作答)解析:根据题意,可以分为两步:第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序,共有6种方法;第二步,将第一步的两组看成两个元素,与2,4排列,其中2不在两边且第一步两组(记为a,b)之间必有元素,即4,a,2,b;a

7、,2,4,b;a,4,2,b;a,2,b,4,其中a,b可以互换位置,所以共有8种,根据分步乘法计数原理知,满足题意的五位数共有6848(个)答案:4811有一项活动需在3名老师,6名男同学和8名女同学中选人参加,(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?(2)若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同选法?(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同选法?解:(1)只需一人参加,可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法,总方法数为36817(种)(2)分两步,先选老师共3种选法,再选学生共6814种选法,由分步乘法计数原理知,总方法数为31442(种)(3)老师、男、女同学

8、各一人可分三步,每步方法依次为3,6,8种,由分步乘法计数原理知方法数为368144(种)12(2016金华十校联考)由数字1,2,3,4,(1)可组成多少个三位数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字?解:(1)百位数共有4种排法;十位数共有4种排法;个位数共有4种排法,根据分步乘法计数原理知共可组成4364个三位数(2)百位上共有4种排法;十位上共有3种排法;个位上共有2种排法,由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321,共4个

9、1(2016丽水质检)设集合I1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A50种 B49种C48种 D47种解析:选B.根据题意,B中最小的数大于A中最大的数,则集合A,B中没有相同的元素,且都不是空集,按A中元素分情况讨论,分别计算其选法种数,进而相加即可第1类,当A中最大的数是1时,A是1,B可以是2,3,4,5的非空子集,即有24115种选法;第2类,当A中最大的数是2时,A可以是2或1,2,B可以是3,4,5的非空子集,即有2(231)14种选法;第3类,当A中最大的数是3时,A可以是3,1,3,2,3,1,2,3,B可以

10、是4,5的非空子集,即有4(221)12种选法;第4类,当A中最大的数是4时,A可以是4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4,B是5,即有818种选法综上可知,共有151412849种不同的选择方法2若m,n均为非负整数,在做mn的加法时各位均不进位(例如:1343 8023 936),则称(m,n)为“简单的有序对”,而mn称为有序对(m,n)的值,那么值为1 942的“简单的有序对”的个数是_解析:第1步,110,或101,共2种组合方式;第2步,909,或918,或927,或936,或990,共10种组合方式;第3步,404,或413,或422,或

11、431,或440,共5种组合方式;第4步,202,或211,或220,共3种组合方式根据分步乘法计数原理,值为1 942的“简单的有序对”的个数为21053300.答案:3003在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少?解:分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同,则信息为1001,共1个(2)若1个相同,则信息为0001,1101,1011,1000,共4个(3)若2个相同,又分为以下情况:若位置一与二相同,则信息为0101;若位置一与三相同,则信

12、息为0011;若位置一与四相同,则信息为0000;若位置二与三相同,则信息为1111;若位置二与四相同,则信息为1100;若位置三与四相同,则信息为1010,共6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.4有一个圆被两相交弦分成四块,现在用5种不同颜料给这四块涂色,要求共边两块颜色互异,每块只涂一色,共有多少种涂色方法?解:如图所示,分别用a,b,c,d表示这四块区域,a与c可同色也可不同色,可先考虑给a,c两块涂色,可分两类:给a,c涂同种颜色共5种涂法,再给b涂色有4种涂法,最后给d涂色也有4种涂法由分步乘法计数原理知,此时共有544种涂法给a,c涂不同颜色共有5420(种)涂法,再给b涂色有3种涂法,最后给d涂色也有3种涂法,此时共有2033种涂法故由分类加法计数原理知,共有5442033260种涂法

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