1、1从集合0， 1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是()A30B42C36 D35解析：选C.因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：选B.三位数可分成两种情况： (1)奇偶奇；(2)偶奇奇对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12618.故选B.3(20
2、16兰州诊断考试)从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：选C.从6名男医生中选出2名有C15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有C5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15575种不同的选法，故选C.4如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析：选B.长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个)，另含4个顶点的6个面(非表面
3、)构成的“平行线面组”有6212(个)，共361248(个)5.(2016衢州模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648(种)6(经典考题)满足a，b1，0，1，2，且关于x
4、的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.若a0，则b1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913.7某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有_种解析：因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分
5、类加法计数原理，可得此人的走法可有437(种)答案：78从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：369(2016沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须x
6、y12.当y取11时，x可取1，2，3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所以所求三角形的个数为119753136.答案：3610(2016杭州质检)用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)解析：根据题意，可以分为两步：第一步将1，3，5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种方法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2，4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a，2，b；a
7、，2，4，b；a，4，2，b；a，2，b，4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6848(个)答案：4811有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为36817(种)(2)分两步，先选老师共3种选法，再选学生共6814种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为31442(种)(3)老师、男、女同学
8、各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种，由分步乘法计数原理知方法数为368144(种)12(2016金华十校联考)由数字1，2，3，4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理知共可组成4364个三位数(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321，共4个
9、1(2016丽水质检)设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A50种 B49种C48种 D47种解析：选B.根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A，B中没有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加即可第1类，当A中最大的数是1时，A是1，B可以是2，3，4，5的非空子集，即有24115种选法；第2类，当A中最大的数是2时，A可以是2或1，2，B可以是3，4，5的非空子集，即有2(231)14种选法；第3类，当A中最大的数是3时，A可以是3，1，3，2，3，1，2，3，B可以
10、是4，5的非空子集，即有4(221)12种选法；第4类，当A中最大的数是4时，A可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，B是5，即有818种选法综上可知，共有151412849种不同的选择方法2若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的有序对”，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的有序对”的个数是_解析：第1步，110，或101，共2种组合方式；第2步，909，或918，或927，或936，或990，共10种组合方式；第3步，404，或413，或422，或
11、431，或440，共5种组合方式；第4步，202，或211，或220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的有序对”的个数为21053300.答案：3003在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？解：分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为1001，共1个(2)若1个相同，则信息为0001，1101，1011，1000，共4个(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为0101；若位置一与三相同，则信
12、息为0011；若位置一与四相同，则信息为0000；若位置二与三相同，则信息为1111；若位置二与四相同，则信息为1100；若位置三与四相同，则信息为1010，共6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.4有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给这四块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？解：如图所示，分别用a，b，c，d表示这四块区域，a与c可同色也可不同色，可先考虑给a，c两块涂色，可分两类：给a，c涂同种颜色共5种涂法，再给b涂色有4种涂法，最后给d涂色也有4种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有544种涂法给a，c涂不同颜色共有5420(种)涂法，再给b涂色有3种涂法，最后给d涂色也有3种涂法，此时共有2033种涂法故由分类加法计数原理知，共有5442033260种涂法