1、虞城高级中学20202021学年高三11月质量检测理科数学一、选择题1已知全集为R,集合,则AB1,3)CD0,1,22“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数初始感染者传染R0个人,为第一轮传染,这R0个人中每人再传染R0个人,为第二轮传染,R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定假设新冠肺炎的基本传染数,平均感染周期为7天,设某一轮新增加的感染人数为M,则当M1000时需要的天数至少为A34B35C36D37参
2、考数据:lg381.584已知直线AB是平面的斜线,则下列结论成立的是A内的所有直线都与直线AB异面B内的任意一条直线都与直线AB垂直C过直线AB存在一个平面与垂直D过直线AB存在一个平面与平行5在长方形ABCD中,AB=2AD,过AD,BC分别作异于平面ABCD的平面,若,则l与BD所成角的正切值是AB1C2D46已知正数x,y满足,则的最小值为A4B5C6D87已知函数是定义域为R的偶函数,且当时,则曲线在点处的切线方程为ABCD8在正方体中,点E,F,P分别是棱BC,的中点,点,P到平面AEF的距离分别为,则ABCD9在一次气象调查中,发现某城市的温度y(单位:)的波动近似地遵循规律,其
3、中t(单位:h)是从某日900开始计算(即900时,t=0),且现给出下列结论:1500时,出现最高温度,且最高温度为31;凌晨300时,出现最低温度,且最低温度为19;温度为28时的时刻为1100;温度为22时的时刻为凌晨700其中正确的所有序号是ABCD10定义在R上的函数满足,若,则函数在区间(9,11)内A没有零点B有且仅有1个零点C至少有2个零点D可能有无数个零点11已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上,侧棱底面,底面是正三角形,与底面所成的角是45若正三棱柱的体积是,则球O的表面积是ABCD12已知等差数列的前n项和为,且定义数列如下:是使不等式成立的所有n中的最小值,则A25B5
4、0C75D100二、填空题13已知实数x,y满足则的最大值为_14在中,AB=4,ABC=45,AD是边BC上的高,则_15北宋的数学家沈括博学多才,善于观察据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体,但中间是有空隙的,应该把它们看成离散的量经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab个,下底有cd个,共n层的堆积物(如图),可以用公式求出物体的总数这就是沈括的“隙积术”利用“隙积术”求得数列的前n项和是_16若函数有3个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题17已知向量,向量(1)若,求的值;(2)若对任意恒成立,求实数m的取值范围18已知数列的前n项的和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19如图,在中,BC=2P是内一点,且(1)若,求线段AP的长度;(2)若,设,求20在四棱锥中,四边形ABCD为正方形,平面平面ABCD,为等腰直角三角形,AB=2(1)求证:平面平面PAC;(2)设E为CD的中点,求二面角C-PB-E的余弦值21在数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)若数列的前n项和为,且对任意正整数n恒成立,求实数m的取值范围22(1)当时,求证:;(2)若对于任意的恒成立,求实数k的取值范围;(3)设a0,求证;函数在上存在唯一的极大值点,且