1、河南省驻马店市2007-2008学年度高三第一次质量检查理科数学（必修+选修II）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出代号为A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=a, b, c，若BA，则B的个数有几种A.3B.5C.7D.92.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是A. f(x)=(x-1)2+3(x-1)B. f(x)=2(x-1)C. f(x)=2(x-1)2D. f(x)=x-13.函数y=1-的反函数是A. y=x2-2x+3(x2)B. y=x2-2x-1(x1)C. y=x2-2x-1(x2)D.
2、 y=x2-2x+3(x1)4.英文单词“office”中的6个字母排成一例，共有的排列数为A.B. C. D. 5.“a=1”是“方程x2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.定义在R上的函数f(x)的导数f(x)=kx+b，其中常数k0，则函数f(x)A.在R上递增B. 在上递增C.在上递增D.在R上递减7.设a1，实数x, y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是8.函数在0，2上的单调递减区间是A.B.C.D.9.已知函数,且f(1)=3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值是A.14B.13C.12D
3、.1110.已知直线L：y=ax+b的图象过一、二、三象限，则有A. ab, b0B. a0, b0C. a0D. a0, b0，设p：函数y=c2在R上单调递减；q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R。若“p且q”为假，“p或q”为真，则c的取值范围A.(,1)B.( ,+)C.0, 1,+)D.(0, 12.已知四面体ABCD，则其各面三角形是直角三角形的个数最多有几个A.2B.3C.4D.1123456789101112CADCABBBCAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.函数的定义域为_。14.若是实根，则这个实根是_。1
4、5.已知函数,若方程f(x)=-2x有两个相等的实根，则函数解析式为_。16.已知实数a,b满足等式log2a=log2b，给出下列五个有关系式：ab1; ba1; ab1; ba0，即存在点（-1，2+b）在函数图象上，且在直线y=b的上方5分（法二）解方程组得x=0, x=a有解，故不能5分（II）由x=2是方程f(x)=0的一个根，得f(2)=-8+4a+b=0, 即b=8-4a6分又f(x)=-3x2+2ax, 且令f(x)=0,即-3x2+2ax=0，得x1=0, x2=8分函数f(x)在0，2上是增函数，x2=2，即a310分f(1)=-1+a+b=-1+a+8-4a=7-3a-2
5、12分20.（本小题满分12分）解：法一：（I）当时，PCAB，取AB的中点D，连CD、PDABC为F三角形， CDAB2分当P为A1B的中点时，PDA1AA1A底面ABC PD底面ABC4分PCAB（三垂线定理）6分（II）当时，过P作PDAB于D，如右上图示，则PD底面ABC，过D作DEAC于E，连PE，则PEAB，nDEP为二面角P-AC-B的平面角又PD/A1A AD= a8分又那二面角P-AC-B的大小为6012分法二：以A为原点，AB为x轴与AB垂直的直线为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系A-xyz，如右图示，则B(a, 0, 0) A(0, 0, a) C(,，0），设P(x
6、, 0, z)2分（I）由得（x-,-，z）（a, 0, 0）=0，即（x-)a=0x= P为A1B的中点，即时，PCAB6分（II）当时，则得（x, 0, z-a)=(a-x, 0, -z)即8分设平面PAC的一个法向量，则即即即取x=3,则y=-,z=-2, (10分）又平面ABC的一个法向量为二面角P-AB-B的大小为180-120=6012分21.（本小题满分12分）解（1）如图甲，以EF所在直线为x轴，EF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由题设,而.点P的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为2a的椭圆，其方程为4分（II)如图乙，设A（x1,y1) B(x2, y2) c(x0, 0)x1x2 且，即又A、B在轨迹上，即代入整理得,即8分（III）如图乙，由,即点M为椭圆的右顶点，设OQ所在直线为y=kx，,由解得(其中)由得化简得即 故离心率e的取值范围（,1)12分22.（本小题满分12分）解（I）由已知1分当n2时，3分当n=1时也适合 4分又b1-2=4 b2=2 而即6分（II）设8分当k4时，为k的增函数，也为k的增函数当k4时，10分又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k使12分