1、第19讲 机械能守恒定律 第19讲 考点整合 考点整合 一、物体的机械能 1.构成：物体的机械能等于物体的动能与势能之和，EEkEp_.2.守恒类型(1)只受重力，仅动能和重力势能相互转化；(2)除重力和弹簧弹力做功外，其他力不做功；(3)除重力和弹力做功外，其他力做功的代数和为零.3.变化量的计算(1)E_；12mv2mgh Ek Ep 第19讲 考点整合(2)EW其他物体的机械能的变化量等于除重力(弹簧弹力)外的其他力对物体做的功 二、机械能守恒定律 1.定律内容：在只有_做功的情形下，物体的_和_发生相互转化，机械能的总量保持不变2.表达形式重力、弹簧弹力动能势能 第19讲 考点整合 形
2、式表达式意义最合适的研究对象守恒形式守恒过程物体初、末的机械能相等一个物体转化形式 Ek=-Ep 物体（或系统）动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量两个或多个物体转移形式 EA=-EBA物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量或者A物体机械能的减少量等于B物体机械能的增加量两个物体E1=E2;mgh+12mv2=mgh+12mv 2 第19讲 考点整合 在应用机械能守恒定律守恒形式时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面但应用转化形式EkEp和转移形式EAEB时不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可 第19讲 要点探究 要
3、点探究 探究点一 对机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法一般有两种：1.根据机械能守恒的条件判断分析物体系统所受的力，判断重力和弹力以外的力(不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统内物体的力)是否对物体做功，如果重力和弹力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒 第19讲 要点探究 2.根据能量的转化判断对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化如果只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒.第19讲 要点探究 例1 如图191所示四个图中，木
4、块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()第19讲 要点探究 例1 C 解析 机械能守恒的条件是只有重力做功，A、B图中木块受到三个力作用，即重力、支持力和推力F，有外力F做功，故不符合机械能守恒定律的适用条件；D中有摩擦力做功，故也不符合机械能守恒定律的适用条件只有C选项机械能守恒点评 机械能守恒定律的适用条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功 第19讲 要点探究 1 如图
5、192所示，m1m2，滑轮光滑，且质量不计，在m1下降阶段(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是()A.m1的机械能守恒B.m2的机械能守恒C.m1和m2的总机械能减少D.m1和m2的总机械能守恒 第19讲 要点探究 D 解析 m1、m2除受重力外，分别还有绳的拉力，在m1下降时，拉力对m1做负功，在m2上升时，拉力对m2做正功，故m1、m2的机械能均不守恒，选项AB错误将m1和m2视为一个系统，绳的拉力对m1、m2做功之和为零，只有重力做功，故m1和m2的总机械能守恒，选项D正确 第19讲 要点探究 2 2011铭选中学如图193所示，长为2L的不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为
6、m的物体，物体自与水平方向夹角30(绳拉直)由静止释放，问物体到达O点正下方处的速度是多少？第19讲 要点探究 5gL 解析 从 A 到 C，物体做自由落体：vC2 gL，其方向竖直向下在 C 点，将该速度分解，如图所示：v2vCcos302 gLcos30 3gL由C至B的过程中由动能定理有：mg(2L2Lcos60)12mv2C12mv22由此得 vC 5gL 第19讲 要点探究 探究点二 涉及流体、链条、杆、绳的机械能守恒问题 绳索、链条这类的物体常发生形变，其重心位置不是固定不变的，确定其重心的位置是解决这类问题的关键，顺便指出的是，质量均匀分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力
7、势能.第19讲 要点探究 例2 如图194所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐当略有扰动时，其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？第19讲 要点探究 例 2 gL2 解析 解法一(利用 E2E1 求解)：设铁链的质量为 m，且选取初始位置铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面则铁链初态的机械能为 E1mgL414mgL末态的机械能为 E212mv2根据机械能守恒定律有 E2E1，即12mv214mgL解得铁链刚脱离滑轮时的速度 vgL2解法二(利用 EkEp 求解)：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的 BB部分移到了 AA的位置
8、 第19讲 要点探究 重力势能的减少量 Ep12mgL214mgL动能的增加量 Ek12mv2根据机械能守恒定律有 EkEp即12mv214mgL解得铁链刚脱离滑轮时的速度 vgL2点评 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量利用EkEp求解时，不需要选取参考平面，且便于分析计算 第19讲 要点探究 如图 195 所示，均匀铁链长为 L，平放在距地面为 h2L 的光滑水平桌面上，其长度的15悬垂于桌面下，从静止开始释放铁
9、链，由于光滑挡板的限制，铁链只能竖直下落求铁链的下端刚要触及地面时的速度 第19讲 要点探究 74gL5 解析 以地面为零势能面，在初始位置，桌面部分铁链的重力势能为 Ep145mg2L，悬空部分铁链的重力势能为 Ep115mg2L L10铁链的下端刚要触及地面时的重力势能为 Ep2mgL2对铁链应用机械能守恒定律 Ep1Ep112mv2Ep2即12mv2mgL245mg2L15mg2L L10解得铁链下端刚要触及地面时的速度为 v 74gL5.第19讲 要点探究 探究点三 连接体的机械能守恒问题 在用机械能守恒定律解连接体问题时，一定要注意下面几个问题：1.灵活地选取研究对象：应用机械能守恒
10、定律必须准确地选择研究对象，研究对象选择得当则机械能守恒，研究对象选择不得当则机械能不守恒2.正确判断机械能是否守恒：判断选定的研究对象的机械能是否守恒可从做功的角度或能量的转化的角度考虑3.如何选取物理过程：选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解 第19讲 要点探究 例3 2010福州模拟如图196所示，光滑圆柱半径为R，被固定在水平平台上，用轻绳跨过圆柱体与两小球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质量)，开始时让m1放在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始，m1上升，m
11、2下降当m1上升到圆柱的最高点时，球m1对轨道的压力为0.2m1g，求：(1)小球m1上升到圆柱的最高点时，速度为多大？(用g、R表示)(2)两球从静止开始至m1上升到圆柱的最高点，系统减少的势能为多少？(3)m2应为m1的多少倍？第19讲 要点探究 例 3(1)0.8gR(2)12 m2gR2m1gR(3)2465解析(1)当 m1 上升到圆柱的最高点时，F 向m1g0.2m1gm1v2R得 v 0.8gR 第19讲 要点探究(2)两球从静止开始至 m1 上升到圆柱的最高点，m1 与m2 组成的系统减少的势能为：Ep 减m2gR2R4m1g2R12 m2gR2m1gR(3)根据系统机械能守恒
12、：Ep 减Ek 增即12 m2gk2m1gk12m1v212m2v2得m2m1 2465 第19讲 要点探究 2010山东卷 如图197所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)在此过程中()第19讲 要点探究 A.物块的机械能逐渐增加B.软绳的重力势能共减少了mgl2C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和 第19讲 要点探究 D 解析物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块的机械能逐渐减少，选项 A 错误；取斜面最高点为零势能面，初状态软绳的重力势能为mgl4，末状态软绳的重力势能为mgl2，则软绳的重力势能减少了mgl4，选项 B 错误；物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功和软绳机械能增加及物块动能的增加之和，选项 C 错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少加上物块机械能的减少等于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和，所以选项 D 正确
