1、专题5.2 相交线（基础篇）（专项练习）一、单选题1根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”画出的图形是（）A B C D2下面四个选项中，12一定成立的是（）A B C D3如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（） A BC和D和4如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（） A1和2互为对顶角B1和3互为邻补角C1=2D1=35如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD=（） A35B40C55D706如图，直线、相交于点，下列说法不正确的是（）ABCD7如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定
2、木条a，转动木条b，当1增大4时，下列说法正确的是（）A2增大4B3增大4C4增大4D4减小28如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，则的度数是（）A160B150C120D209已知各角的度数如图所示，则下列各题中的和分别是（）ABCD10如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，EOF90对于下列结论：BOC2AOE；OF平分BOD；AOE是BOF的余角；AOE是COE的补角其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题11已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则_12如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若A
3、OB+COD72，则AOB_ 13如图，点O是直线AB上一点，1=2，写出图中一对互补的角_，图中共有_对互补的角 14如图，直线、相交于点，是直角，平分，则的度数为_ 15如图，AB、CD相交于点O，OM平分BOD，MON是直角，则DON的度数是_ 16如图，已知、相交于点O，为的平分线，为的平分线，若，则_17如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是_18如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，BOC=100，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方若三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
4、第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_三、解答题19下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C；点A在直线l外；直线AB的长为5 cm；两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形20已知两条直线a、b相交，其中3=31，求2的度数21直线、相交于点，平分，射线于O点，且，求的度数22如图所示，直线a，b，c两两相交，求的度数23如图所示，图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不能进入塔内测量的情况下，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的ABC大小的方案，并说明理由.注：图2、图3备用.24已知直线
5、经过点，是的平分线.(1) 如图1，若，求；(2) 如图1，若，直接写出_；（用含的式子表示）(3) 将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由参考答案1D【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论解：A直线经过点M，故本选项不合题意；B点M不在直线上，故本选项不合题意；C点M不在直线上，故本选项不合题意；D直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线2C【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断
6、即可解：A.1、2是邻补角，1+2=180；故本选项错误，不符合题意；B.1可能大于、小于、等于2，故此选项错误，不符合题意；C.1、2是对顶角，1=2，故本选项正确，符合题意；D.1可能大于、小于、等于2，故此选项错误，不符合题意故选：C【点拨】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键3D【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可解：解：根据邻补角的定义可知，COF的邻补角是DOF和EOC故选：D【点拨】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对
7、与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它们都是在两直线相交的前提下形成的4D【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可；解：直线AB、CD相交于点O，1和3互为对顶角；故A、B错误；1=3；故D正确；1+2=180，故C错误；故选：D【点拨】本题主要考查对顶角的定义、邻补角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键5A【分析】根据OA平分EOC，可得，再由对顶角相等，即可求解解：OA平分EOC，EOC=70，BOD=AOC，BOD=35故选：A【点拨】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键6B【分析】根据对顶角相等，平角的性质，邻补角互补，即可
8、判断出正确解：对顶角相等A正确且不是的角平分线B错误；（对顶角相等）C正确；平角等于D正确故选：B【点拨】本题考查了邻补角、对顶角相等，平角的定义等知识；解题的关键是掌握邻补角、对顶角相等7B【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案解：1与3是对顶角，1=3，当1增大4时，3增大4；1与2是邻补角，1与4是邻补角，1+2=180，1+4=180，当1增大4时，2减小4，4减小4当1增大4时，下列说法正确的是3增大4故选：B【点拨】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质8B【分析】利用补角的定义及BOC与AOC的关系可求解AOC的度数，进而可求解BOC的度数
9、解：AOC+BOC180，BOC5AOC，6AOC180，AOC30，BOC530150，故选：B【点拨】本题主要考查角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键9B【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值解：根据题意得：x=2x-30，解得：x=30；y+2y-30=180，解得：y=70；故选：B【点拨】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组10D【分析】根据角平分线的定义及对顶角的性质可判断；根据余角的性质可判断；根据余角的定义可判断；根据补角的定义即可判断解：直线AB与CD相交于点O，AO
10、DBOC，OE平分AOD，AOD2AOE2DOE，BOC2AOE，故正确；EOF90，EODDOF90，AOEBOF90，即AOE是BOF的余角，故正确；FODBOF，OF平分BOD，故正确；AOEDOE，DOECOE180，COEAOE180，即AOE是COE的补角，故正确，故选：D【点拨】此题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义及余角和补角，掌握它们的概念是解决此题关键11【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出M，m的值，从而得出答案解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一
11、个交点时交点最多，任意三条直线不过同一点，此时点为：6（6-1）2=15，即M=15；M-m=14故答案为：14【点拨】本题主要考查了平面图形，得到6条直线相交于一点时交点最少；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多是解题的关键1236#36度【分析】根据对顶角相等即可求解解：由题意得，为对顶角，故答案为：【点拨】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键13 1与BOC互补 4【分析】根据互补的角的定义进行解答即可解：AOB是平角，1+BOC=180，1
12、与BOC互补；又2+AOD=1802与AOD互补；1=22+BOC=180，2与BOC互补；1+AOD=1801与AOD互补；所以，共有4对互补的角故答案为：1与BOC互补（答案不唯一），4【点拨】此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180，这两角互补”是解答本题的关键14#度【分析】先求解 再求解 再利用角平分线的定义可得答案.解： ， 平分， 故答案为：【点拨】本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.15#65度【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分BOD得出，最后根据MON是直角，即可求出结果解：，
13、OM平分BOD，MON是直角，故答案为：【点拨】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键16【分析】由设，由为的平分线，可得，然后根据列方程求出，然后根据为的平分线，即可求出的度数解：设，为的平分线，解得为的平分线故答案为：【点拨】此题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，邻补角的性质17【分析】设较小的角为，较大的角为，由一个角的一半等于另一个角的，可得，在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案；解：设较小的角为，较大的角为，一个角的一半等于另一个角的，故答案为：【点拨】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定
14、义进行求解是解决本题的关键185或23#23或5【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值解：BOC=100，AOC=80，当直线ON恰好平分锐角AOC时，如下图：BON=AOC=40，此时，三角板旋转的角度为90-40=50，t=5010=5；当ON在AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360-90-40=230，t=23010=23；t的值为：5或23故答案为：5或23【点拨】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键19（1）；（2）见分析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的
15、定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示：【点拨】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键20【分析】利用邻补角的性质和对顶角相等的性质即可求解解：，和是对顶角，故答案为：【点拨】本题考查了邻补角、对顶角，熟练运用性质进行推导是解题的关键21【分析】根据及，求得，再
16、由平分，求得，最后由，求得的值解：于O点，平分，【点拨】本题考查了相交线相关的角度计算问题，熟练掌握角平分线的定义，补角的定义是解题的关键22140【分析】在图中找准对顶角及邻补角进行计算即可解：与是对顶角，与是邻补角，【点拨】题目主要考查角度的计算，找准图中的对顶角及邻补角是解题关键23见分析.【分析】利用对顶角或邻补角的性质，把求ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求解：解法一：作AB的延长线，量出CBD的度数ABC=180CBD（邻补角的定义）解法二：作AB和CB的延长线，量出DBE的度数就知道了ABC的度数（对顶角相等）【点拨】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义24(1)(2)(3)成立，【分析】（1）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；（2）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；（3）如图2，根据平角的定义得，根据角的差可得（2）中的结论还成立（1）解：，平分，；（2）解：，平分，；（3）解：（2）中的结论还成立理由如下：，平分【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键
