1、第24讲 圆周运动的基本概念与规律 编读互动 第24讲 编读互动 1圆周运动的基本概念、竖直面内的圆周运动是高考的热点，由于向心力的计算只限于一条直线上的力合成的情况，高考命题常以竖直平面轨道的最高点和最低点为背景，结合能量观点与电场、磁场知识并且综合考查牛顿运动定律、抛体规律等方面的知识进行命题，难度一般较大，且多涉及临界问题2本讲从描述圆周运动的几个物理量及圆周运动的模型入手，探究匀变速圆周运动、变速圆周运动中力和运动的关系，圆周运动的临界问题也是本讲的重点(1)例 1 和变式题是对圆周运动各物理量之间的关系及传动问题的简单应用，以加深对描述圆周运动的基本物理量的理解和巩固(2)例 2 和
2、变式题是对向心力来源的判定，体现动力学的基本思路，复习圆周运动的动力学知识(3)例 3 和变式题是圆周运动的临界问题，圆周运动的临界问题和牛顿定律中的临界问题很类似，注意知识的迁移(4)例 4 和变式题是汽车过桥问题的分析，汽车过桥问题是圆周运动的重要实例考点整合 第24讲 考点整合 一、匀速圆周运动1.定 义：物体在任意相等的时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动2.描述量(1)线速度：物理意义：描述质点做圆周运动的运动_方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿该点的_方向大小：vlt(l 是 t 时间内通过的弧长)快慢切线第24讲 考点整合(2)角速度物理意义：描述质点绕圆心转动的_大小：_(是连
3、接质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度)，单位为 rad/s.(3)周期 T，频率 f.(4)向心加速度：物理意义：描述线速度方向改变的快慢大小：a_ _ .方向：总是指向_快慢tv2r42f2r 42T2 r 2r 圆心第24讲 考点整合(5)向心力：作用效果：产生_加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的_.因此，向心力不做功大小：F_.方向：总是沿半径指向圆心，向心力是变力(6)描述量间的关系T_，_，v_.3.特 点：匀速圆周运动是一个角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力时刻改变的曲线运动 大小向心方向第24讲 考点整合 二、匀速圆周运动中的动力学关系1.规 律：物体
4、所受合外力提供向心力2.关系式：F 合F 向或 F 合_.三、离心运动与向心运动1.离心运动与向心运动做匀速圆周运动的物体，当向心力突然_或合外力不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫_运动；做匀速圆周运动的物体，当其所受指向圆心的合外力突然变大时而产生的物体逐渐靠近圆心的运动，叫_运动消失离心向心第24讲 考点整合 2.离心与向心运动的条件(1)当 F 合F 向，即物体所受指向圆心的合外力等于物体做圆周运动所需要的向心力时，物体做_运动(2)当 F 合F 向，即物体所受合外力大于物体做圆周运动所需要的向心力时，物体做_运动圆周离心切线向心要点探究 探究点一 圆周运动中运动学问题
5、第24讲 要点探究 分析涉及圆周运动的运动学问题，关键要把握好两个方面：其一，准确理解描述圆周运动的物理参量及其定量关系；其二，注重理论结合实际，准确掌握涉及圆周运动的传动方式第24讲 要点探究 1.描述圆周运动的物理量第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 2.涉及圆周运动的传动方式图解第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 例 1 如图 241 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则()A.a 点与 b 点
6、的线速度大小相等B.a 点与 b 点的角速度大小相等C.a 点与 c 点的线速度大小相等D.a 点与 d 点的线速度大小相等 第24讲 要点探究 例 1 C 解析 a、c 是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故 C 正确；设 a 点线速度为 v，则 c 点线速度也为 v，对 c 点，v2r，对 b 点，vbr，则 v2vb，故 A 错；又 vra，vbrb，则 a2b，故 B错；对 d 点 vd4r2v，则 vd2va，所以 a 点与 d 点的线速度大小不相等，故 D 错误第24讲 要点探究 点评 相关联物体的圆周运动问题，应注意以下两点：(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相
7、等；(2)不打滑的摩擦传动、皮带轮传动、齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等通过下面的变式题巩固以上两点第24讲 要点探究 2011福州三中 如图 242 所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在 A 盘的边缘，钢球放在 B 盘的边缘，A、B 两盘的半径之比为 21.a、b 分别是与 A 盘、B 盘同轴的轮，a 轮、b 轮半径之比为 12.当 a、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球、相对盘静止，则钢球、所需向心力之比为()A.21 B41 C14 D81第24讲 要点探究 变式题D 解析 a、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明 a、b 两轮的线速度相等，即
8、 vavb，又rarb12，由 vr 得：ab21，又由 a 轮与 A 盘同轴，b 轮与 B 盘同轴，则 aA，bB，根据向心力公式 F 向mr2 得F1F2mrA2AmrB2B81.所以 D 项正确 探究点二 圆周运动中动力学问题第24讲 要点探究 1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力下表中是几种常见向心力来源图示，供大家参考第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 2.向心力的确定 首先确定圆周运动的轨道所在的平面，找出轨道
9、圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，并作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力当分析向心力的来源采用正交分解法时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿着半径指向圆心 第24讲 要点探究 3.圆周运动中向心力的分析 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间变化，其方向也不沿半径方向指向圆心合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的
10、大小 第24讲 要点探究 例 2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图243 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系第24讲 要点探究 例 2 gtanrLsin解析 设转盘转动的角速度为 时，钢绳与竖直方向的夹角为.座椅到中心轴的距离：RrLsin对座椅分析有：F 向mgtanmR2联立两式得 gtanrLsin第24讲 要点探究 点评 做圆周运动的物体必受向心力作用，对于匀速圆周运动，其合力即为向心
11、力在本题中，向心力是由重力与绳拉力的合力提供，匀速圆周运动的半径由两部分组成，即座椅到中心轴的距离：RrLsin.第24讲 要点探究 2010 临沂模拟 如图244所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题 1 A 解析 由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重
12、力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mgfNm2r，得 gr，选项 A 正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项 D 错误第24讲 要点探究 2010厦门大学附中 质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，如图245所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为()A.m2RBmgC.mgm2R 第24讲 要点探究 变式题 2 B 解析 对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知
13、，小球所受合力在水平方向，合力大小为 m2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为 m2R，根据力的合成得 Fm g24R2.探究点三 竖直平面内的圆周运动(绳球模型、杆球模型)第24讲 要点探究 只在重力场中竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动，对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且高考中涉及圆周运动知识点大多是临界问题，其中竖直面上线球模型、杆球模型圆周运动的临界问题出现的频率非常高，可以出现在选择题，甚至出现在计算题中，要求考生必须准确理解和掌握下面是竖直面内两个常见临界模型的比较第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 定量分
14、析在小球通过最高点时存在临界状态：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即 mgmv20r.式中的 v0 是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v0 rg.相关讨论如下：当小球通过最高点的速度 vv0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；当小球通过最高点的速度 vv0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；当小球通过最高点的速度 vv0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力.在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中 v0rg)：当小球通过最高点的速度 vv0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；当小球通过最高点的速
15、度 vv0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力 当小球通过最高点的速度 vv0 时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 例 3 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉球飞离水平距离 d 后落地，如图 246 所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2.(2)问绳能承受的最大拉力为多大？(3)改变绳长，使球重复上述运
16、动若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？第24讲 要点探究 第24讲 要点探究 例 3(1)2gd 52gd(2)113 mg(3)d2 2 33 d第24讲 要点探究 解析(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，竖直方向14d12gt2水平方向 dv1t，联立解得 v1 2gd.由机械能守恒定律，有12mv2212mv21mgd34d解得 v252gd.第24讲 要点探究(2)设绳能承受的拉力大小为 T，这也是球受到绳的最大拉力球做圆周运动的半径为 R34d对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有 Tmgmv21R，联立解得
17、 T113 mg.(3)设绳长为 L，绳断时球的速度大小为 v3，绳承受的最大拉力不变，有Tmgmv23L解得 v383gL.第24讲 要点探究 绳断后球做平抛运动，竖直位移为 dL，水平位移为x，飞行时间为 t1，根据平抛运动规律有 dL12gt21，xv3t1联立解得 x4LdL3当 Ld2时，x 有极大值，最大水平距离为 xmax2 33 d.第24讲 要点探究 点评 此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点有平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力第24讲 要点探究 2011厦门模拟 湖南省电视台“智勇大冲关”游乐节目中，选手需要借助
18、悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图247所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳长l2 m的悬挂点O距水面的高度为H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6.求：(1)选手摆到最低点时对绳拉力F的大小；(2)选手摆到右边最高点时松手，设水对选手的平均浮力f1800 N，平均阻力f2700 N，求选手落入水中的深度d；(3)若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手实际的摆线长度l1应为多少？第2
19、4讲 要点探究 第24讲 要点探究 变式题(1)1080 N(2)1.2 m(3)1.5 m第24讲 要点探究 解析(1)选手从最高点摆到最低点的过程中，由机械能守恒：mgl(1cos)12mv2在最低点：Fmgmv2l联立上两式解得：F1080 N(2)选手从右边最高点开始做自由落体运动，然后再进入水中，由动能定理：mg(Hlcosd)(f1f2)d00 所以，解得：d1.2 m第24讲 要点探究 (3)设选手摆动时的摆长为 l1，则从最高点摆至最低点的过程，由机械能守恒：mgl1(1cos)12mv21所以得：v1 2gl11cos当选手在做平抛运动时，在竖直方向上：Hl112gt2解得：
20、t2Hl1g在水平方向上：sv1t2gl11cos2Hl1g2 0.4l13l1所以，当 l11.5 m 时，s 有最大值第24讲 要点探究 例 4 一辆质量 m2.0 t 的小轿车驶过半径 R90 m的一段圆弧形桥面，取 g10 m/s2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？(2)若桥面为凸形，汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？第24讲 要点探究 例 4(1)2.89104 N(2)1.78104 N(3)30 m/s解析(1)汽车通过凹形桥面的
21、最低点时，在水平方向上受到牵引力 F 和阻力 f 的作用，在竖直方向上受到第24讲 要点探究 桥面向上的支持力 F N1 和向下的重力 Gmg 的作用，如图所示圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力 F N1 与重力 Gmg 的合力为 FN1mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即 F 向F N1mg.由向心力公式有：F N1mgmv2R，解得桥面对汽车的支持力大小为：F N1mv2Rmg2.89104 N.根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是 2.89104 N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力 F 和阻力f 的作用，在竖直方向上受到
22、竖直向下的重力 Gmg 和桥面向上的支持力 FN2 的作用，圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力 Gmg 与支持力 FN2的合力为 mgFN2，这个合力就是汽车通过桥面最高点时的向心力，即：F 向mgFN2.由向心力公式有：mgFN2mv2R，第24讲 要点探究 桥面的支持力大小为：FN2mgmv2R1.78104 N.根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是 1.78104 N.(3)设汽车的速度为 vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力 G 的作用，重力 Gmg 就是汽车驶过桥顶点时的向心
23、力，即 F 向mg，由向心力公式有：mgmv2mR，解得 vm gR30 m/s.所以汽车以 30 m/s 的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力第24讲 要点探究 点评 从解题过程看，首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键下面的变式题是临界过桥问题第24讲 要点探究 如图 248 所示，有一质量为 M 的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在 O
24、点，有两个质量为 m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为 v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为()A.(2M2m)G BMg2mv2RC.2mgv2R Mg D2mv2Rg Mg第24讲 要点探究 变式题 C 解析 两环在最低点受到重力和大环的弹力作用，由 FNmgmv2R得大环对两小环的弹力都为 mgmv2R.根据牛顿第三定律可知，两环对大环向下的弹力也都为 mgmv2R.以大环为研究对象，由力的平衡可求出轻杆对大环的拉力为 2mgv2R Mg，即大环对轻杆的拉力也为2mgv2R Mg，选项 C 正确第24讲 要点探究 特别提醒：做变速
25、圆周运动的物体处于某些特殊位置时，其合外力指向圆心，即物体的加速度没有沿轨道切线方向的分量，只有向心加速度分量如小球在细线的拉力作用下绕固定点在竖直平面内的圆周运动，在最高点和最低点两个位置，小球受到的合力就是向心力第24讲 要点探究 圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题1在竖直面内做圆周运动的物体在竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临 Rg.绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力而不能提供支持力在竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临
26、界速度：v 临0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力 探究点四 匀速圆周运动的临界问题第24讲 要点探究 2当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题3当绳子在绷紧状态和松弛状态之间发生转换时，也会存在临界条件第24讲 要点探究 例 5 2011安溪一中 如图 249 所示，细绳一端系着质量为 M 的物体(可视为质点)，另一端通过光滑小孔吊着质量为m 的物体(可视为质点)已知 M 与圆孔 O 距离为 r，M 和水平面的最大静摩擦力为 f.现使 M 和平面 S 绕中心竖直转轴OO一起转动，已知最大静摩擦力 fmg，则：(1)当角速度 等于多少
27、时，M 与平面 S 之间没摩擦？(2)为了保证 M 和平面 S 相对静止，求角速度 的取值范围第24讲 要点探究(1)mgMr(2)mgfMr mgfMr第24讲 要点探究 解析(1)当 M 与平面 S 之间没摩擦时，细绳对 M 的拉力F 用来提供向心力，即FMr2又 m 处于静止状态，所以Fmg由以上两个式子可得mgMr第24讲 要点探究(2)为了保证 M 和平面 S 相对静止，M 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值，M 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时，M 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O.对 m：Fmg对于 M:FfMr21，FfMr22解得
28、1mgfMr，2mgfMr所以mgfMrmgfMr第24讲 要点探究 如图 2410 所示，把一个质量 m1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A、B 两个固定点相连接，绳 a、b 长都是 1 m，杆上 AB 长度是 1.6 m，直杆和球旋转的角速度为多少时，b 绳上才有张力？第24讲 要点探究 变式题 3.5 rad/s 解析 如图所示，a、b 两绳都伸直时，已知 a、b 绳长均为 1 m，即ADBD1 m，AO12AB0.8 m在AOD 中，cosAOAD0.81 0.8sin0.6，37小球做圆周运动的轨道半径rODADsin0.6 m.第24讲 要点探究 b 绳被拉直但无张力时
29、，小球所受的重力 mg 与 a绳拉力 Fa 的合力 F 为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为Fmgtan根据牛顿第二定律得Fmgtanmr2解得直杆和球的角速度为gtanr 12.5 rad/s3.5 rad/s.当直杆和球的角速度 3.5 rad/s 时，b 中才有张力第24讲 要点探究 例 6 2010同安一中 如图 2411 所示，一个质量为 0.6 kg的小球以某一初速度从 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 的 A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径 R0.3 m，60，小球到达 A 点时的速度 vA4 m/s.(取 g10
30、m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度 v0 大小；(2)P 点与 A 点的水平距离和竖直距离；(3)小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力大小 探究点五 圆周运动与平抛运动、动能定理的结合第24讲 要点探究(1)2 m/s(2)0.69 m 0.6 m(3)8 N第24讲 要点探究 解析(1)小球到 A 点的速度如图所示，由图可知v0vxvAcos4cos602 m/s(2)vyvAsin4sin602 3 m/s由平抛运动规律得：v2y2gyvygtxv0t解得 x0.4 3 m0.69 m，y0.6 m第24讲 要点探究(3)取 A 点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：12mv2
31、A12mv2Cmg(RRcos)代入数据得：vC 7 m/s由圆周运动向心力公式得：NCmgmv2CR代入数据得：NC8 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小 NCNC8 N，方向竖直向上第24讲 要点探究 2010福建模拟 如图 2412 所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m10.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B点用同种材料、质量为 m2
32、0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为 s6t2t2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道g10 m/s2，求：(1)物块 m2 过 D 点时的速度；(2)BD 间的水平距离；(3)判断 m2 能否沿圆轨道到达 M 点；(4)释放后 m2 运动过程中克服摩擦力做的功第24讲 要点探究 第24讲 要点探究(1)4 m/s(2)2.5 m(3)不能(4)5.6 J第24讲 要点探究 解析(1)设物块 m2 由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直速度为vy 2gR由题意知vyvDtan45得 vD4 m/s(2)在桌面上过 B
33、点后初速度 v06 m/s，加速度 a4m/s2，减速到 vD，由运动学公式 v2tv202as 得BD 间位移为 s1v2Dv202a2.5 m第24讲 要点探究(3)若物块 m2 能沿轨道到达 M 点，其速度为 vM，由动能定理12m2v2D12m2v2M 22 m2gR轨道对物块 m2 的压力为 N，则 Nm2gm2v2MR解得 N(1 2)m2g0故物块 m2 不能到达 M 点第24讲 要点探究(4)设弹簧长为 AC 时的弹性势能为 Ep，物块 m2与桌面间的动摩擦因数为.释放 m1 时，Epm1gsCB释放 m2 时，Epm2gsCB12m2v20m12m2，故 Epm2v207.2m2 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为 Wf，则 EpWf12m2v2D可得 Wf5.6 J
