1、专题升级训练 选择、填空组合(五)一、选择题1.设全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=-1,1,2,B=-1,1,则A(UB)为() A.1,2B.1C.2D.-1,12.设复数z1=1-3i,z2=3-2i,则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某校选修足球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.7C.8D.94.设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则的值为()A.B.C.D.5.曲线y=x3-3x在点
2、(0,0)处的切线方程为()A.y=-xB.y=-3xC.y=xD.y=3x6.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A.B.4C.4D.67.有这样的算法:第一步,设i的值为1.第二步,设sum的值为0.第三步,如果i100,执行第四步,否则转去执行第七步.第四步,计算sum+(i+1)/i,并将结果代替sum.第五步,计算i+1,并将结果代替i.第六步,转去执行第三步.第七步,输出sum的值,并结束算法.这个算法是()A.求2+的和B.求2+的和C.求1+的和D.求1+的和8.将函数y=sin x的图象向左平移(00恒成立,则实数m的取值范围是()A.(
3、0,1)B.(-,0)C.D.(-,1)12.已知函数f(x)=函数g(x)=asin-2a+2(a0),若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为.14.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),点N(x,y)的坐标x,y满足不等式组的取值范围是.15.对于命题:若O是线段AB上一点,则有|+|=0.将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,则有SOBC+SOCA+SOBA=0.将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有.16.已知
4、一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为.#一、选择题1.C解析:UB=-2,0,2,A(UB)=-1,1,2-2,0,2=2.2.D解析:.3.C解析:由,求得在高二年级的学生中应抽取的人数为x=8.4.A解析:数列an是等比数列,且公比为2,故应选A.5.B解析:由y=3x2-3,可得在点(0,0)处切线的斜率k=-3,则曲线y=x3-3x在点(0,0)处的切线方程为y=-3x,故应选B.6.B解析:设球O的半径为R,则R=,故V球=R3=4.7.B解析:当i=1时,sum=0+=2;当i=2时,sum=2+;当i=3时,sum=2+;当i=100时
5、,sum=2+;当i=101时,不符合条件i100,输出sum的值并结束.8.D解析:sin=sin,即sin=sin,将函数y=sin x的图象向左平移个单位可得到函数y=sin的图象.故选D.9.B解析:双曲线=1的渐近线方程为y=x=x=x.故应选B.10.C解析:三个互不重合的平面,且=a,=b,=c,若ab,ac,则且,但直线b与c不一定垂直,即命题不正确,命题正确;若ab=P,则ac=P,即得命题正确;若ab,则ac,即命题正确,综上可得正确的命题共有3个,故应选C.11. D解析:f(-x)=-x3-x=-f(x),函数f(x)=x3+x是奇函数.又由f(x)=3x2+10,可得
6、函数f(x)=x3+x在R上是增函数.f(msin )+f(1-m)0,f(msin )-f(1-m)=f(m-1),可得msin m-1,整理可得m(1-sin )1,当=时,此不等式恒成立,当时,由m恒成立可得m0,可得函数f(x)在上为增函数,可得其值域为;当x时,由函数f(x)=-x+单调递减可得,其值域为,综上可得函数f(x)=的值域为0,1.又函数g(x)=asin-2a+2(a0)在0,1上为增函数可得,该函数的值域为,且由存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,知两函数的值域的交集不是空集,可得02-2a1,或02-a1,解得a,故应选A.二、填空题13.1-解析
7、:点到正方体中心的距离大于1的点在正方体内,在以正方体中心为球心,半径为1的球外,则在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为P=1-.14.1,6解析:作出不等式组所表示的可行域如图所示,由目标函数=(2,1)(x,y)=2x+y所表示的斜率为-2的平行直线系,由图示可知,该平行直线系过点A(3,0)时,取得最大值6,过点C(0,1)时,取得最小值1,即得1,6.15.VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=0解析:由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积可以类比为体积,由此可以类比得一命题为O是四面体ABCD内一点,则有VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=0.16.4解析:由三视图可得,该三棱锥的底面是底边长为2,高为的等腰直角三角形,该三棱锥的高为2,其直观图如图所示,AC平面ABD,作出三棱锥的外接球,则由正弦定理可得,ABD的外接圆的直径AE=BD=2,则外接球的直径CE=2,该三棱锥的外接球体积为V球=()3=4.
