1、云南省楚雄彝族自治州元谋县2021届高三数学下学期5月月考试题 文本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知复数，其中为虚数单位，则ABCD3下列命题为真命题的是ABCD4一个样本
2、容量为的样本数据分组如下：，其中样本数据在和内的频率之和为，对应的频数分别为，则样本数据在内的频数为ABCD5已知，若是第二象限角，则ABCD6函数的大致图象为7已知是抛物线上一点，为坐标原点，若以为直径的圆经过抛物线的焦点，则ABCD8已知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为，则该几何体的体积为ABCD9在中，已知，且，则ABCD10已知函数的零点为轴上的所有整数，则函数的图象与函数的图象的交点个数为ABCD11在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为ABCD12已知，若，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线是曲线的一条切线
3、，则实数_14已知满足约束条件，则的最小值为_15已知平面向量满足，若，则向量在向量方向上的投影为_16已知双曲线，以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和满足（1）求证：，成等比数列；（2）若，求正整数的最大值18（12分）为进一步提倡餐饮节约、制止餐饮浪费行为，商务部支
4、持行业协会发挥自律作用，推动建立制止餐饮浪费的长效机制，厉行勤俭节约、反对铺张浪费、倡导光盘行动某酒店推出半份菜、“”点菜法、光盘就赠礼、免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表日浪费食品量（单位：）天数采取措施后40天的日浪费食品量的频数分布表日浪费食品量（单位：）天数（1）将下面的列联表补充完整，浪费小于的天数浪费不小于的天数总计采取措施前40天采取措施后40天总计并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？（2）估计该酒店倡导
5、节约、采取措施后，日浪费食品量小于的概率；（3）估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省多少食品？（一年按天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考公式及数据：，其中19（12分）如图，在底面半径为、高为的圆柱中，分别是上、下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积取得最大值时，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，其中设点，关于轴的对称点分别为，当四边形的面积为时，求直线的方程21（12分）已知函数，（1）当时，若恒
6、成立，求的最小值；（2）当时，函数在上有两个零点，其中为自然对数的底数，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）已知射线分别交曲线，于，两点，若是线段的中点，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
7、，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CDCBBDBCBDCA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，（1分）即，（2分）所以，（3分）所以，（4分）所以，且a10，（5分）所以，成等比数列（6分）（2）由（1）知，因为，所以，（7分）所以（8分），（9分）因为，所以，（10分）因为当时，；当时，（11分）所以正整数的最大值为（12分
8、）注：没有说明a10，不扣分；由解出，给11分；整个题目没有得分点时，能正确写出等差数列的或公式给1分。18（12分）【解析】（1）补充完整的列联表如下：浪费小于的天数浪费不小于的天数总计采取措施前40天采取措施后40天总计（3分）因为的观测值（4分），（5分）所以在犯错误的概率不超过的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关（6分）注：列联表中填对一行得1分；的观测值计算正确，不会跟10.828进行比较，扣1分（2）由题可知，采取措施后40天的日浪费食品量小于的频率为，（7分）所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于的概率为（8分）（3）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的
9、平均数为（9分），（10分）该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为，（11分）因为，所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省食品（12分）注：本小题计算的结果为准确值，所有中间经过四舍五入导致的结果与答案略有差别，扣1分19（12分）【解析】（1）因为分别是上、下底面的圆心，四边形是圆柱的轴截面，（1分）所以且，（2分）如图，连接，因为是下底面半圆周上的三等分点，所以且，（3分）所以且，所以四边形是平行四边形，所以，（4分）因为平面，平面，（5分）所以平面（6分）注：利用证平面时，没写清条件平面，平面扣1分（2）如图，连接，由（1）知平面，所以上任意一点到平面PAN的距离都相等，
10、（7分）则三棱锥的体积（8分）（9分）因为圆柱的底面半径为、高为，是线段的中点，所以三棱锥的体积（11分）（12分）注：没有说明上任意一点到平面PAN的距离都相等，直接得出不扣分；体积计算时，正确算出底面AMN的面积给1分20（12分）【解析】（1）由题可知，当点与椭圆的上顶点或下顶点重合时，的面积最大，（2分）设，因为的面积的最大值为，所以，（3分）又，所以，则，解得，（4分）由，结合，可得，所以椭圆的标准方程为（5分）注：直接利用上或下顶点与两焦点连线构成的三角形，计算面积作为最大值不扣分；没有得分点时，能正确写出面积公式，给1分（2）设直线的方程为，由及四边形的面积为，可知点，位于轴同侧
11、，（6分）且，（7分）将代入，消去可得，（8分）则，且，即，（9分）所以，（10分）整理可得，解得或，即或，（11分）所以直线的方程为或或或（12分）注：直接按，位于轴同侧进行计算，没作说明不扣分；正确计算出直线AB的方程，但漏掉对的讨论扣1分；关于t的方程正确，求解时漏掉一个答案，只写或只写，直线方程也相应只写出一个，扣1分；将代入时，消去x进行计算时，也按相应步骤给分21（12分）【解析】（1）当时，函数的定义域为，（1分）则，当时，不符合题意；（2分）当时，令，解得；令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3分）所以，（4分）因为恒成立，所以，解得，故的最小值为（5分）注：不写定
12、义域，后面解答正确不扣分；没有注意定义域为，把单调递减区间写成或写成扣1分（2）当时，函数的定义域为，（6分）由，可得，令，（7分）则原问题等价于直线与函数的图象有两个交点（8分）易得，令，解得；令，解得，（9分）所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，（10分）因为，所以当直线与函数的图象有两个交点时，（11分）所以当函数在上有两个零点时，故的取值范围为（12分）注：不写定义域，后面解答正确不扣分；没有注意定义域为，从而把单调递增区间写成或写成扣1分；利用时，结合，得出答案不扣分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与
13、参数方程（10分）【解析】（1）由题可得曲线的普通方程为，（1分）所以曲线的极坐标方程为，（2分）由题可得曲线的普通方程为，（3分）即，所以曲线的极坐标方程为，（4分）即（5分）（2）设，则，（6分）因为是线段的中点，所以，所以，（7分）所以，即，（8分）所以，（9分）因为，所以，所以，所以（10分）注：整个题目没有得分点时，能正确写出互化公式，中的一个给1分；写出曲线的极坐标方程为，不化简扣1分23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）由题可得，（1分）因为，所以或或，（2分）即或或，（3分）所以或，（4分）所以不等式的解集为（5分）注：解答过程中的不等式组中只要有一个错，该步骤都不得分；不等式的解集写成“或”或者“或”不扣分（2）因为存在，使得，所以，（7分）由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，（8分）由函数的图象可知，（9分）所以，所以实数的取值范围为（10分）注：解答过程不作出函数的图象，正确解出答案不扣分；不说明只要，正确解出答案不扣分；最后结果，实数的取值范围写为不扣分。
