1、南阳市一中2020年春期高二年级第三次月考理数试题一、单选题1若服从正态分布，若，则（ ）ABCD2如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A B C D3若（是虚数单位），则（ ）AB2CD34已知的展开式中的系数是，则各项系数最大的是（ ）ABCD5对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上述结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（ ）ABCD6设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7函数的图象大致是( )A BC D8如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域
2、涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A B CD9设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是( )ABCD10某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）A22种 B24种 C25种 D27种11已知，则( )AB0C14D12若对任意的，恒成立，则a的最小值为( )ABCD二、填空题13某种产品的加工需
3、要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种.（用数字作答）14已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_15甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）记分配到岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望_16已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是_三、解答题17已知曲线C的直角坐标方程是，把曲线C的点横坐标变
4、为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长18习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:年份20152016201720182019年份代码(x)12345某新能源车年销量y（万辆）1.55.917.732.955.6(1)请根据散点图判断,y=bx+a与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型?(给出判断
5、即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量(计算过程精确到0.01，最后结果精确到).附:1.最小二乘法估计公式:参考数据：，（其中）19设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围202019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的
6、中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望附：若随机变量服从正态分布，则，参考公式与临界值表：，其中0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821设，是否存在一次函数g(x)，使得对n2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.22已知函数（为自然对数的底数，）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若对于
7、任意，存在，使得，求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.南阳市一中2020年春期高二年级第三次月考理数答案一、选择题1、D 2、B 3.C 4.B5.【答案】D如图所示的平行六面体中，在平行四边形中，在平行四边形中，在平行四边形中，相加，得将代入，再结合得，6.D 7.B 8.【答案】D提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种
8、颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域有种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有2种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有1种颜色可选，则区域有种选择，不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为 ,故选D9.【答案】A详解：设，则，是偶函数当.，在 上是增函数，即 ， ，即10.D详解：由题意知正方形（边长为个单位）的周长是，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的表示三次骰子的点数之和是，列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，共有
9、种组合，前种组合，每种情况可以排列出种结果，共有种结果；各有种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果，故选D.11.B解：由题知，且，则，所以.12.【答案】A对任意的，可知，则恒成立等价于，即，令，则函数在上为减函数，再令，在上为减函数，a，二、填空题13、14、 15、【答案】由题意可得的可能取值有0，1，2，则数学期望故答案为：16、【答案】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增当时，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为
10、，则又恒过，则即，解得：由图象可知：解答题17、【答案】（1）（2）；解：（1）根据得曲线C的参数方程（为参数）设则当，即时，取最小值为（2）可得E方程：将直线的参数方程可化为标准形式（t为参数）代入曲线E方程得：（A，B处对应的参数为，）18、解：(1)根据散点图,更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程;4分(2) 依题意,6分,8分 10分令得,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.12分19、【答案】在，单调增加，在（-1，0）单调减少,（I）故f(x)的单调增区间是（-，-1）和（0，+），单调减区间是（-1,0）（II）令若若a1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为2
11、0、【答案】（1）甲，乙；（2）没有90的把握；（3）.（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高 （2）由题意，作出列联表如下：甲校乙校合计数学成绩优秀10717数学成绩不优秀101323合计202040计算得的观测值，所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关 （3）因为，所以，所以，所以，由题意可知，所以21、22、【答案】（1）；（2）；（3）.（1），又，所以切线方程为：，即；（2），时，在上单调递增，由于对于任意，存在，使得，则需，当时，不满足，故，当时，在上单调递增，所以，解得；当时，在上单调递减，所以在上没有最大值，所以不满足，综上可得，;(3)因为，所以由得令，则，令则在上单调递减，且，所以存在唯一的零点，使得，即有也即有，即，所以，所以在上单调递增，在上递减，所以，而，所以，所以.所以的取值范围是.
