1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质问题提出1.周期函数是怎样定义的？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？sin()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw?3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y-1xO123456-2-3
2、-4-5-6-y=sinx xyO1-1222222222222y=cosx 思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.222kk222kk思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.22kk22kkxyO1-12
3、22222222222y=cosx 思 考 5：正 弦 函 数 在 每 一 个 开 区 间（2k，2k）(kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？2探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1 2xk 2xk 思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1.2xk(2
4、1)xk思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asin x（A 0）的值域是什么？思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？正弦曲线关于点（k，0）和直线 对称.()2xkkZpp=+?-|A|，|A|思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点 和直线x=k对称.(,0)2kpp+理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx1，xR；（2）y=3sin2x，xR.例3 求函数 ，x2，2 的单调递增区间.1sin()23yx 例2 比较下列各组数的大小:(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与 小结作业1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一 般 地，y=Asin x 是 奇 函 数，y=Acos x（A 0）是偶函数.作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
