1、新乡市一中2014级高二下期第三次周考理科数学试卷（重点班）出题人：杨会兰 审题人：赵改芳一、选择题：1复数z=（2i）i在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）3已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A0 B2 C1 D34下面关于复数的四个命题：，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限其中真命题为（ ）A、 B、 C、 D、5将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A240 B300 C150 D1806由直线y=2x及曲
2、线y=42x2围成的封闭图形的面积为（ ）A1 B3 C6 D97用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）A18 B108 C216 D4328已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D9点P是曲线y=x2ln x上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（ ）A B C2 D210北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数
3、是（ ）A B C D11已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A B C D12已知上的奇函数满足，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题： 13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 15复数满足，则的最小值为 16设，则的展开式中常数项是 理科数学答题卷（重点班）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17已知复数满足（为虚数单位）（1）求复数，以及复数的实部与虚部；（2）求复
4、数的模18已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间20设（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围21已知函数（1）若函数在定义域上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点，试问：是否存在实数，使得？22已知函数 （,为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲
5、线没有公共点,求的最大值参考答案DABD CDDC BCDB13314n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2151633217（1），实部为2，虚部为1；（2）【解析】试题分析：由复数的运算法则知，再由除法法则可得结论；（2）可先计算出，然后由模的定义得结论试题解析：（1），实部为2，虚部为1；（2），考点：复数的运算，复数的概念18（1）n=10（2）0【解析】试题分析：（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值解：（1）由A
6、n4=24Cn6，可得=24，（n4）（n5）=56，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0考点：二项式定理的应用19（1），b=1（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点
7、来讨论函数的增减性求出单调区间即可解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性20（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）原函数求导，得，对任意实数，恒成立，则只需求出的最小值，当不大于该最小值即满足题意；（2）由于函数图象为三次曲线，当方程有且仅有一个实根时，函数图象
8、与轴只有一个交点，则只需函数或即可试题解析：（1）解：，恒成立，又当时，故（2）解：由（1）知，令得或；由得或；得；在和上为增函数，在上为减函数，有且仅有一个实根，或，即或考点：1、恒成立问题；2、利用导数求函数极值【方法点晴】本题主要考查的是应用导数求函数极值的问题，对于（1）中对任意实数，恒成立，只需将问题转化为求取的最小值，之后当时，可解得的最大值对于（2），函数为连续的三次函数，当函数图象与轴只有一个交点时，其极值应满足或，此时方程有且仅有一个实根，于是问题转化为求函数的极值问题21（1）；（2）不存在实数，使得【解析】（1）函数定义域为，依题意在上恒成立，即在上恒成立令（方法1）则，
9、因此当，即时取最小值（方法2）则，令得，且当时；当时，所以在取得最小值，故实数的取值范围是（2）因为，由于函数在定义域上有两个极值点，所以方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等实数根，因此有解得这时于是令，解得，但不满足所以不存在实数，使得【命题意图】本题考查导数的综合应用，包括利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数研究不等式恒成立问题，参数处理问题等，考查推理论证能力以及分析问题解决问题能力22（1）；（2）当时,函数无极小值，当,在处取得极小值,无极大值；（3）1【解析】试题分析：（1）求出，由导数的几何意义，解方程即可；（2）解方程，注意分类讨论，以确定的符号，从而
10、确定的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程无实数解，即关于的方程在上没有实数解一般是分类讨论，时，无实数解，时，方程变为，因此可通过求函数的值域来求得的范围试题解析：（1）由,得 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得 （2）, 当时,为上的增函数,所以函数无极值 当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值当,在处取得极小值,无极大值（3）当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故 又时,知方程在上没有实数解所以的最大值为 解法二: （1）（2）同解法一（3）当时,直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: （*） 在上没有实数解 当时,方程（*）可化为,在上没有实数解 当时,方程（*）化为令,则有令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是综上,得的最大值为 考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布
