1、新乡市2022上学期高二年级第1次月考数学时长：120分钟 满分：150分一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）A有相等的长轴长 B有相等的焦距C有相等的短轴长 D有相等的离心率2己知向量，若三向量共面，则实数（ ）A B2 C D33已知两点，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D4已知空间三点，则C到直线的距离为（ ）A1 B2 C3 D55如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形若，且，则的长为（ ）A B C D56若直线与曲线有两个交点，则实数b的
2、取值范围是（ ）A B C D7如图，在平行六面体中，E，F分别在棱和，且记，若，则（ ）A B C D8设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，则C的离心率为（ ）A B C D9阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D10设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（ ）A4 B10 C5 D11若双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积（ ）A有最大值4 B有
3、最小值2 C为m D为12己知圆和两点若圆C上存在点P，使得，则m的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为_14的三个顶点分别是，则的外接圆的方程为_15如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段和分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l若，则平面与平面夹角的余弦值为_16如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性在圆锥内放两个大小不同的球
4、，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，于是由B，C的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆如图，一个半径为3的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，则椭圆的离心率为_三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知正方体，求证：（1）平面平面；（2）平面18（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在
5、直线方程为求：（1）顶点C的坐标；（2）直线的方程19（12分）已知点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）是否存在过点的直线l与双曲线相交于A，B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由20（12分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点（1）证明：；（2）当D为中点时，求面与面所成的二面角的正弦值21（12分）已知圆（1）若圆的圆心为，且圆与圆C公共弦所在直线经过点，求圆的方程；（2）O为坐标原点，在x轴上是否存在定点A（不同于点O），满足对于圆C上任一点P都有为一常数？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切O为坐标原点（当两圆相切时，规定切点为同时与两圆相切的点圆）（1）若求圆心P的轨迹C的方程（2）已知点，直线l过点且与曲线C交于A、B两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程参考答案选择：BBCBAC BCACCA填空：13或 14 15 16
