1、 方程教学目标：【知识目标】使学生在具体的情境中，理解并掌握方程的含义，初步体会等式与方程的关系。 【能力目标】培养学生认真观察、思考分析问题、抽象概括等能力。 【情感目标】通过自主探究、合作交流等数学活动，让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学生的兴趣，培养合作的意识。教学重难点：【教学重点】 在具体的情境中，理解掌握方程的含义。 【教学难点】 构建方程的模型，感悟方程本质，体会等式与方程的关系。教学过程：【导入】一、认识“=”，导入新课。1.教师出示：70+30=？ 生：70+30=100 师：还有不同答案吗？（学生思考） 生：70+30=90+10,70+30=80+
2、20,70+30=60+40 师：比较这些算式，你发现有什么不同？ 总结：“=”不只是表示计算的结果，更重要的还可以表示左右两边相等的关系。 2.今天老师要带领你一起学习一个新的重要的数学知识：方程。关于方程你都想学习哪些知识呢？ 生：什么是方程？方程有什么用？ 教师梳理学生的问题。 【设计意图】1.通过一个算式和一个追问唤起学生对左右关系的认识，为方程思想的建立打下了基础。2.看到课题让学生提出要研究的问题，目的是让学生带着问题进入课堂，可以激发学生探究新知的欲望和兴趣。活动2【讲授】二、借助天平，认识方程。 1.了解学生对天平的认识。（课件出示一架天平、一个水杯、若干砝码）明确天平是用来测
3、量物体质量的仪器。 （1）如果用天平左右两边的问题质量相等，天平会怎样？（生：天平平衡，学生用身体演示）（2）如果左边（或右边）重呢？（生：向左（或右）倾斜，学生用身体演示。） 2.借助天平，感悟表示相等与不相等的关系。 （1）（演示：天平秤空水杯的质量）师：天平怎样，说明了什么？（学生用身体模仿天平的状态） 生：天平平衡了，说明空杯子的质量是100克。 （2）（课件演示）往水杯中注满水，（学生用身体模仿天平的变化）。师：谁知道水杯中水的质量是多少？ 生：是一个未知数可以用字母表示，如：用X表示。 师引导思考：水杯和水质量一共是多少克？生：100+x（板书） （3）师：要想知道杯中水的质量，我
4、们该怎么办呢？（课件演示：在天平右边加一个100克的砝码，天平向左边倾斜。学生用身体演示天平的状态。） 师：你能用一个数学式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（学生交流并板书：100+X200） 师：追问你是怎么想的？（生：天平左边是（100+X）克，右边是200克，左边重一些，所以100+X200） 引导思考：现在能知道水的质量吗？那你能知道什么？（生：x大于100克） 启发思考：现在天平左边重一些，该怎么办？ （4）课件演示：在天平右边再加上一个100克的砝码，天平向右边倾斜了。（学生用身体演示） 师：又可以用怎样的数学式子表示天平两边的质量关系呢？（生：100+x300，并说出自己的想
5、法。） 启发思考：根据这个式子能知道水的质量吗？又能知道什么？（x大于100小于200） 启发思考：要想知道水到底多重，该怎么办？（生：换一个质量轻点的砝码。） （5）课件演示：从天平右边取出一个100克的砝码，换成50克的砝码，天平平衡了。）学生根据天平的状态写出数学式子：100+x=250，学生并说出自己的想法。 师：现在知道水的质量到底是多少？（生：150克） （6）出示教材中的天平图：请用式子表示天平两边的数量关系。学生独立写式子然后交流。 20+30=50 X30 40X+10 2X=100 30+X=50 10+1050 3X=90 【设计意图】呈现天平作为表示相等关系的直观模型，
6、引导学生观察，感受到只有相等的情况下才能用数学中的“=”连接，同时能确定未知数的数值，建立起数学模型，初步使学生感受到数学的简洁美，体现了数学建模的思想。 3.进行分类初步概括方程的意义。 （1）师：黑板上的这些式子，你能给它们分类吗？刚才我们借助什么写出了黑板上的式子？（生：天平） 师：利用天平称物体质量会有几种情况？（生：平衡和不平衡）师：那我们根据天平是否平衡把这些式子分成两类。 （2）两人小组合作分类，再指两名同学，到台前分类。 平衡的 不平衡的 100+X=250 100+X200 20+30=50 100+X300 2X=100 X30 30+X=50 40X+10 3x=90 1
7、0+1050 师：像这样（平衡的）表示两边相等关系的式子叫做等式。那些就是不等式。你以前见过等式吗？（学生说出等式，教师板书） 师：认真观察这些等式，看看它们有什么不同，如果给等式进一步分类，该怎样分呢？ 两人小组讨论分类，再指名到台前展示。 含有未知数的：100+X=250 2X=100 30+X=50 3X=90 不含有未知数的：20+30=50 60+20=80 师：像这样的式子就是方程。仔细观察方程有什么特点呢？ 学生独立观察思考自己心中的方程是什么样的，然后小组交流，再在全班交流概括：含有未知数的等式就叫方程。 （3）方程与等式的关系。 请一名同学到台上圈出等式，再圈出方程，用图形表
8、示等式与方程的关系。 （4）用手势判断下面哪些式子是方程，要说出理由。 35+65=100 x-1472 y+24 5x+32=47 2816+14 6(a+2)=42 36-x=93 x+y=70 教师师引导总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。 【设计意图】分类思想应该贯穿数学教学的始终。通过分类，让学生进一步理解了方程的概念，同时在学生圈的过程中和辨认哪些式子是方程的过程中，通过比较，让学生经历有效地抽象“方程”概念的过程，并进一步理解了等式与方程的关系。活动3【练习】三、借助生活情境，列出简单的方程。 X元 X元 X元 X元 400元 一共重400克。 一辆汽车的载重是4吨，用这辆汽
9、车运了x次，可以运40吨货物。 学生独立完成，请三名学生给大家讲一讲所列方程的意思。质疑：你们有什么发现？（三个方程一样，生活中的不同情境可以用同一个方程表示。） 请学生写出一个方程并说出方程表示的情境。 出示：我心里有一个数，这个数乘2再加上10等于60。 出示：一头大象重4.5吨，大象的体重比马的体重的2倍多0.2吨，马的体重多少吨？ 请同学用过去的方法来解答，然后用方程解答。 师：比较一下方程与我们平时列的算式，计算方法上有哪些不同呢？ （6）出示：一壶水刚好2019毫升，正好装满两个暖水瓶和一个200毫升的玻璃杯。选择喜欢的方法算式。 【设计意图】方程的学习体现在从现实生活到数学问题再
10、到符号表示相等关系的过程中，不同的生活情境可以用同一个方程表示，使学生从天平的框架中走出来，认识到只要能找到左右相等的关系就可以，进而使学生抛开表面现象理解了方程的本质，初步建立起了方程思想的模型。第（4）（5）题让学生感受到列方程的思考方法与算术的区别（方程是按顺序去思考，这样更便捷），为学生学生好方程打下了基础。活动4【活动】四、全课小结。谈谈本节课的收获。 看来，大家对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!(课件出示方程“史话”) 你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的九章算术中，就记载了用一组方
11、程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 师：随着数学的研究范围不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。以后你们还会接触到更复杂的方程，但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。今天我们只是简单地认识了方程，只要我们有了方程的思想，慢慢地你会觉得方程很简单的。很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举呢。 【设计意图】精美课件所展示的一段简短的“方程史话”，既让学生了解到一种新知识产生与发展的过程，又沟通了数学与人类文明与进步的联系，凸现了数学的文化特征，学生的学习视野也由此而变得开阔起来。
