1、四川省双流中学高2014级高二下期期中试题 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案务必写在答题卡的相应位置1. 设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5，7，8，则等于A3，4，5，6，7，8 B5，8 C 4，7 D3，6 2已知命题，则为A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.4.“”是“”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既
2、不充分也不必要条件5. 命题“若, 则方程有实根”的逆否命题是A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则 D.若方程没有实根,则6. 方程表示的曲线经过4个中的A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个7. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为 A.米 B.米C. 米 D.米8. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A. B. C. D.9. 已知椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为和，则点A. 必在圆上； B
3、. 必在圆外； C.必在圆内； D.都有可能10曲线与曲线（）在同一坐标系中的示意图应是11. 已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点.从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为. 则的轨迹为A.抛物线 B.椭圆 C. 圆 D.双曲线12方程表示的曲线即为函数的图象，有如下结论：函数在上单调递减； 函数不存在零点；函数的值域是；若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是方程所确定的曲线其中所有正确的命题序号是A. B. C D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案务必写在答题卡的相应位置13.已知椭圆方程为，则它的两焦点之间的距离为 14.函数（且
4、）的图象恒过点，则焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是 15.如右图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，称此类椭圆为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为 16.若在区间(0，1）内，则椭圆=1()与直线在第一象限内有两个不同的交点的概率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答务必写在答题卡的相应位置17（本小题满分10分）求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 18.（本小题满分12分） 命题表示双曲线方程，命题函数有意义. 若为真，为假，求实数的取值范围.19（本小题满分
5、12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3的四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖()求中三等奖的概率；()求中奖的概率20（本小题满分12分）已知，其中，()求的周期及单调递增区间；()在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值21.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 且，.() 求动点的轨迹的方程；-1Oxy1FQPRl() 记动点的轨迹为曲线，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为、求证：直线必过定点22.（本小题满分12分）
6、 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （)求椭圆的方程； （）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值； （）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.B 2. D 3. C 4. A 5. D 6 C 7 D 8 B 9 C.10 A 11C.12 D二、填空题13. 3 14. 15. 16.17解：实半轴长；虚轴长；，焦点坐标是；离心率；渐近线方程为.18.解：命题为真，则， （3分） 命题为真，则 （6分） 为真，
7、为假，则一真一假 （8分） 或， 所求的取值范围为 （12分）19解: 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0， 2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）故 （2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）, 由互斥事件的加法公式得 20解（1）由题意知的最小正周期，在上单调递增，令，得的单调递减区间 （2），又，即，由余弦定理得因为向量与共线，所以，由正弦定理得21. 解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：() 设，直线AB的方程为则（1）（2）得，即，代入方程，解得所以点的坐标为同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点版权所有：高考资源网()